痔になりやすい生活習慣とは?

≪問題≫未知数x,y,zについての連立方程式
x+2y+z=1
2x+y+2z=a
ax+bx+z=c
が解を2組以上持つとき,aの値を求め,さらにcをbを用いて表せ。

自分でも考えてみたのですが、さっぱりわかりません^^;
判別式など使いそうなきがします。。。

どなたかよろしくお願いします。

A 回答 (3件)

3番目の式は間違いではないですか?


>ax+bx+z=c
ax+by+z=c の間違いでは?

そうであるとして、連立方程式を強引に解けば
x=(1/3)(ab-2a-2b+3c+1)/(a-1)
y=(2-a)/3
z=(1/3)(2a^2-ab-a+2b-3c)/(a-1)
となります。

a≠1であれば (x,y,z)が1組だけ存在するので不適。
なので a=1…(A)でなければならない。

a=1のとき元の方程式は
x+2y+z=1
2x+y+2z=1
x+by+z=c
これを解くと,上の2つの式から
x+z=1/3,y=1/3 …(B)
3番目の式に代入してcについて解くと
c=(b+1)/3 …(C)
この関係が成り立たないと(x,y,z)の解が1組みも存在しなくなるので
c=(b+1)/3
でなければならない。
このとき(B)が成立すれば、3番目の式は常に成立するので1次独立な式ではなくなる。
(B)を満たす(x,y,z)の組は無数に存在する(未知数3個で方程式2つでいわゆる不定形)。還元すれば元の方程式は(B)と等価で1次独立な方程式が2つだけなので、zを任意に与えれば、xは「x=(1/3)-z」,y=1/3なるので
(x,y,z)の組が2組以上存在するという条件を満たしています。

答えは、(A),(C)であることはいうまでも無いですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!!!

お礼日時:2010/02/06 16:18

こんばんわ。



普通、未知数 3つに対して条件式が 3つあれば、未知数は決まる=解は 1組になる。となりますね。
ところが、いまの問題は 2組以上あると言われています。

ということは、1組になれないような状況を作り出すことになります。
つまり、「実質的に」
・満たす式は、1つしかない ⇒ 解は、その式で表される平面上の点
・満たす式は、2つしかない ⇒ 解は、2式で表される 2平面の交線

という状況を考えることになります。
#1さんの解答はこのことを式にされています。
「実質的に」というところを「定数倍して辺々加えたら・・・」ということで表しています。

意外と奥深い問題だと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございますwww

お礼日時:2010/02/06 16:17

解を2組以上持つってことは第1の式に第2の式のs倍を足したときに第3の式のt倍になるということ(いずれも左辺の話。

未知数のおき方は他にも色々ある)。

そこでx、y、zについて係数の式を立てると
 1+2s=at ・・・A
 2+ s=bt ・・・B
 1+2s= t ・・・C

Cよりs=(t-1)/2
Aに代入して 1+(t-1)=at
         t=at  ∴a=1

行列式を使う手もあります。 あとは頑張って。
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この回答へのお礼

ありがとうございました^^w

お礼日時:2010/02/06 16:18

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よろしくお願いします。

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  x+2y=-4 
  3x+y=12
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(2)や(3)の式に代入して計算すればzも出ますよ。

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2つの連立方程式が解けるのなら、どのような形にな
れば方程式が解けるかは分かりますよね。そうです、
 ●x+■y=▲という式と
 ○x+□y=△という式の2種類があれば解けます
よね。つまり、2種類の同じ文字が含まれた式が2
つあればアナタは解くことができるのです!では、
この3つの式からこのような形を作ることはできない
でしょうか。

 (2)の式を3倍してみましょう。
  3x+3y+3z=18
 ではこの式から(3)の式を引いてみましょう。
  3x+3y+3z-2y-3z=18-6
   3x+y=12
 
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2~
3~
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