No.1ベストアンサー
- 回答日時:
成分を中心に考えても、
微分を中心に考えても良いですが、
要は、a, b, c, d それぞれの微分は知ってるんですよね?多分、単に偏微分を並べたベクトルのことをいってると思うので、あとは、そのベクトルを A の行列の順序で並べたテンソルを作ればよいのです。
この回答への補足
行列Aの成分 a, b, c, d は例えば
a=CY b=CX c=O(0行列) d=I(単位行列)
C(行列)、Y(ベクトル)、X(ベクトル)として
Aを(X,Y)で微分するというものです。
No.2
- 回答日時:
Aを多様体R^2からR^2への滑らかな写像としたとき、Aの微分とは、接空間TR^2からTR^2への写像であり、像空間R^2上の関数を元の空間に引き戻してから接ベクトルを作用させるものとして定義されます。
一般には写像のヤコビアンになるのですが、Aが線形写像であれば微分は成分表示すればA自身になるのではないでしょうか。(参考書)
Richard Bishop, Samuel Goldberg,"Tensor Analysis on Manifolds"
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