この問題が分からないので教えてくださるとありがたいです。 ３辺の長さがa－2、a、a+2である三角形

この問題が分からないので教えてくださるとありがたいです。

３辺の長さがa－2、a、a+2である三角形について、最大角が150度であるとき、aの範囲を求めよ。

質問者からの補足コメント

• ちなみに　　解答は4くaく8とあるのでどうしたらそうなりますか？
  　　よろしくお願いします。

    補足日時：2017/12/06 21:26

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/06 18:56

a>0 でしょうから、一番長い辺が a+2 でしょう。

これが「最大角 150°」に相対します。

ということで、「余弦定理」を使えば
　(a + 2)^2 = (a - 2)^2 + a^2 - 2a(a - 2)cos(150°)

cos(150°) = -√3 /2
なので

　a^2 + 4a + 4 = a^2 - 4a + 4 + a^2 + √3 (a^2 - 2a)

整理して

　(1 + √3)a^2 - (8 + 2√3)a = 0
→　a[ (1 + √3)a^2 - (8 + 2√3) ] = 0

a≠0 なので
　　 (1 + √3)a - (8 + 2√3) =０
よって
　　a = (8 + 2√3)/(1 + √3)
　　　= (8 + 2√3)(√3 - 1)/(3 - 1)
　　　= (4 + √3)(√3 - 1)
　　　= -1 + 3√3

ａ は「範囲」ではなく、特定の値になってしまいますね。

この回答へのお礼

回答をしていただきありがとうございます。
問題文の訂正があったので確かに間違っていました。すみません。

お礼日時：2017/12/07 21:27

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/06 22:17

No.1です。

＞解答は4くaく8とあるのでどうしたらそうなりますか？

問題を、一字一句変えずに載せていただけますか？

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2017/12/07 09:42

答から逆に考えると

a=<4 で三角形ができない
a=8 で直角三角形

なので
問題が、｢最大角が鈍角となるaの範囲｣ならば整合しそうですけど

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/07 15:38

No.2です。

＞解答は4くaく8とある

ということなら、#3 さんが書かれているように

「３辺の長さがa－2、a、a+2である三角形について、最大角が鈍角であるとき、aの範囲を求めよ。」

ということでしょうね。鈍角とは三角形の内角では「90°<θ<180°」ということです。

「３辺の長さがa－2、a、a+2である三角形」ということは
・a≦4 のとき三角形をなさない（∵ 三角形の2辺の和は、他の1辺よりも大きい）
・a=8 のとき直角三角形、8<a のとき最大角は鋭角となる
ので、最大角が鈍角であるのは
　4 < a < 8
のときです。