電線の熱抵抗を求める、間違い？ どうしてdR=(1/(2 π λ r))dr?

被覆のある電線の熱抵抗を求めるのに
dR=(1/(2 π λ r))dr ...(1)
を積分する、と書かれてあります。

ところで、R=(1/λ)(l/S) l[m],S[m^2]
を単位長（l=1[m]）を前提にrで微分すると、l=1, S(r)=2*r*πなので
dR/dr = -1/(2*π*r^2*λ)
↓両辺にdrを掛ける
dR = -1/(2*π*r^2*λ) dr ...(2)
となるのではないでしょうか。
(1)と(2)は随分違います。

Maximaでは
S:2*r*%pi$
el:1$
R:(1/lambda)*el/S;
diff(R,r);

(%i1) S:2*r*%pi
(%i2) el:1
(%i3) R:((1/lambda)*el)/S
1
(%o3) --------------
2 %pi r lambda
(%i4) diff(R,r)
1
(%o4) - ---------------
2
2 %pi r lambda

数学的過ぎますかね。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/12/09 05:19

これは質問者が問題を勘違いしていますね。

この問題は電線から被覆を通して大気に熱が逃げるときの熱抵抗を求める問題です。
r～r+dr間の熱抵抗dRを単純に考えればよいのです。
r～r+drの間隔はdrです。これがR=(1/λ)(l/S)における"l"にあたります。
R=(1/λ)(l/S)における"S"は半径rの部分の周長は2πrですので単位長あたり2πr*1=2πrです。
R=(1/λ)(l/S)における"R"はdRになります。
これから
dR=(1/λ)(dr/(2πr))
となります。