物理 この式を微分したときに、なぜ赤線で引いたところのようにdR、dθとつくのですか？両辺をRとθで

物理
この式を微分したときに、なぜ赤線で引いたところのようにdR、dθとつくのですか？両辺をRとθで微分したからでしょうか、

No.4 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/07 20:03

(d/dθ)(R²)=(d/dR)(R²)・dR/dθ=2RdR/dθ

https://manabitimes.jp/math/936

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/05/07 20:14

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/07 19:29

aとrは定数で、Rはθの関数ということなんだろうか？？？

この前提で両辺をθで微分すると
2RdR/dθ=2arsinθ
両辺にdθ掛けて
2RdR=2arsinθ・dθ

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/05/07 20:17

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/07 18:13

a (q?) と r は定数なのかな？

f(R, θ) = R^2 - a^2 - r^2 + 2arcosθ

とおけば、
　∂f/∂R = 2R
　∂f/∂θ = -2arsinθ
ということなので、変数 R, θ を各々を独立に変化させたときの「変化率」ということになります。

従って、R と θ を同時に微小変化 dR, dθ したときの f(R, θ) の変化は
　df(R, θ) = (∂f/∂R)dR + (∂f/∂θ)dθ
　　　　　= 2RdR - 2arsinθdθ　　　　　①
ということになります。

このとき、恒等的に
　f(R, θ) = 0　　　　　②
が成り立っていれば、当然
　df(R, θ) = 0
なので
　2RdR - 2arsinθdθ = 0
→　2RdR = 2arsinθdθ 　　　　③
ということになります。

①のような「全微分」を習いませんでしたか？
「偏微分」も。
お示しの式は、この「全微分」を表したものです。


＞両辺をRとθで微分したからでしょうか、

まあ、「微分した」というより「偏微分した」ということですが。
「全微分」とは、変数が複数あるときに、
「それぞれの変数を微小変化したときの全体の変化」
ということです。
それぞれの変数を変化させたときに全体がどれだけ変化するかの「変化率」が、「偏微分」ということになります。

お示しのものは、②という拘束条件があるので、「R の変化」と「θ の変化」は独立ではなく、③のような従属的な関係で変化するということになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/05/07 20:17

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/07 17:46

そうです。

　R=R(θ)
としているようです。θで微分すると
　2RdR/dθ=-2ar(-sinθ)
あとは、両辺にdθを掛けます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
あの、なぜ、θで微分すると、左辺が、2Rに、なるんでしょうか。普通にR²を微分した感じなんですかね、

お礼日時：2023/05/07 19:54