No.1ベストアンサー
- 回答日時:
E=f(z-vt)+g(z+vt)
u=z-vt, w=z+vt とおくと微分の連鎖律から
E=f(u)+g(w)
∂E/∂z=∂E/∂u・∂u/∂z+∂f/∂w・∂w/∂z
=df/du・1+dg/dw・1=f'+g' (f'=df/du, g'=dg/dw)
同様にして
∂²E/∂z²=f''+g''・・・①
また
∂E/∂t=∂E/∂u・∂u/∂t+∂f/∂w・∂w/∂t
=f'・(-v)+g'・v=(-f'+g')v
同様にして
∂²E/∂t²=f''・(-v)²+g''・v²=(f''+g'')v²・・・・②
①②から
∂²E/∂t²=(f''+g'')v²=v²∂²E/∂z²
したがって
v=1/√(εμ)
No.3
- 回答日時:
訂正。
∂E/∂t=∂E/∂u・∂u/∂t+∂f/∂w・∂w/∂t=(-f'+g')v
→ ∂E/∂t=∂E/∂u・∂u/∂t+∂E/∂w・∂w/∂t=(-f'+g')v
でした。
No.2
- 回答日時:
連鎖律
∂E/∂t=∂E/∂u・∂u/∂t+∂f/∂w・∂w/∂t=(-f'+g')v
が理解できるとします。
∂²E/∂t²=(∂/∂t)(∂E/∂t)
=(∂/∂u)(∂E/∂t)・∂u/∂t+(∂/∂w)(∂E/∂t)・∂w/∂t
=(∂/∂u)(∂E/∂t)・(-v)+(∂/∂w)(∂E/∂t)・v・・・①
ここで
(∂/∂u)(∂E/∂t)=(∂/∂u)((-f'+g')v)
=v(∂/∂u)(-f'+g')・・・・・vは定数
=v{-(∂/∂u)f'+(∂/∂u)g'}
ここで、f'はuのみの関数だから (∂/∂u)f'=(d/du)f'=f''、
g'はwのみの関数だから (∂/∂u)g'=0 となって
=-vf''
同様に
(∂/∂w)(∂E/∂t)=(∂/∂w)((-f'+g')v)
=v(∂/∂w)(-f'+g')=v{-(∂/∂w)f'+(∂/∂w)g'}
=v{0+(∂/∂w)g'}=vg''
これらを①にいれて
∂²E/∂t²=-vf''・(-v)+vg''v=(f''+g'')v²
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