ポアソン括弧

ポアソン括弧の計算についての質問です。
｛Ｈ,Ｇ｝において
ｆ：Ｒ→Ｒとして、
Ｇ（ｑ,ｐ）＝ｆ（Ｈ（ｐ,ｑ））ならば｛Ｈ,Ｇ｝＝０になるんでしょうか？証明したいんですけどどうすればいいか思いつきません。
この場合ｆをｐで偏微分したものとｆをｑで偏微分したものは同じ値になるんでしょうか？
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/08/06 17:33

確認ですが、G(q,p)=f(H(p,q)ということですから、GはHの関数ですね。

だったら、ｆをｐで偏微分したものはｆをHで微分したものにHをｐで偏微分したものの積になります。同様に、ｆをｑで偏微分したものはｆをHで微分したものにHをｑで偏微分したものとの積になります。だから、同じ値にはなりません。しかしそれを｛Ｈ,Ｇ｝の定義式に代入して下さい。なんと不思議なことに｛Ｈ,Ｇ｝＝０となったではありませんか。めでたし、めでたし。(^_^)

この回答への補足

なるほど！
ちなみに、たとえばＨ＝ｐ^2＋ｑ^2の場合、
｛Ｈ,Ｇ｝＝０ならばＧ＝ｆ（Ｈ）は成り立つのでしょうか？
何度も申し訳ありませんがよろしくお願いします。

補足日時：2008/08/07 16:26