![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
質問No.589440
(http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bibun0. …
をご覧になられてはいかがでしょうか。この程度のことは分かっているということであればすみません。
No.3
- 回答日時:
例がほしいというのを見落としていました。
例を示します。
y”+y’/x-y/x^2=1を満たすyを求めます。
f≡xとしg≡1/xとすると
y=fとy=gはy”+y’/x-y/x^2=0の解。
No.2より
a’=-rg/(fg’-f’g)=1/2
b’=rf/(fg’-f’g)=-x^2/2
よって
a=x/2
b=-x^3/6
よって
z=af+bg=x^2/3
すなわち
y=x^2/3が
y”+y’/x-y/x^2=1を満たす。
代入してみると見事に成立します。
No.2
- 回答日時:
pをxの関数としqをxの関数としrをxの関数とする。
y”+py’+qy=rをみたすyを示す。
y”+py’+qy=0の一般解をα,βを定数としてαf+βgとする。
当然
f”+pf’+qf=0・・・(1)
g”+pg’+qg=0・・・(2)
である。
a’f+b’g=0・・・(3)
a’f’+b’g’=r・・・(4)
を満たすxの関数aとxの関数bすなわち
a’=-rg/(fg’-f’g)
b’=rf/(fg’-f’g)
であるaとbについて
z=af+bgはz”+pz’+qz=rを満たす。
根拠:
(3)と(4)により
z=af+bgを微分して
z’=af’+bg’が得られz’を微分して
z”=af”+bg”+rが得られる。
これと(1)と(2)により
z”+pz’+qz=rが分かる。
なお
a(x)=∫(0~x)a’(t)dt
b(x)=∫(0~x)b’(t)dt
でaとbを求めればよい。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分方程式の非線形2階微分方程式が解けないので教えてください!特殊解とその見つけ方だけでもお願いしま 4 2022/11/21 23:35
- 数学 2階非線形微分方程式の右辺が{e^(-x)}√xになってしまったのですが特殊解はどのように見つけたら 1 2022/11/14 22:04
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 数学 2階微分方程式の特性方程式いつ使う? 1 2022/06/26 22:11
- 数学 微分方程式 二階非線形 の問題で質問です。 ① y''-4y'+5y=e^(2x)/sinx ②y" 2 2022/11/07 23:57
- 数学 常微分方程式(1階線形)にて、u(x)の一般解を求めるのになぜQ(x)=0と置いて計算していっても良 1 2023/02/25 23:49
- 物理学 同軸ケーブル 伝送の仕組み TEMモード Maxwell方程式 円柱座標 ポアソン方程式 3 2022/08/16 20:40
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 3階以上の微分方程式について 3 2023/01/21 22:23
- 数学 微分法定式と線形空間 常備分方程式が、解けない ということはどうしておきますか?また、それは何を意味 2 2022/12/10 03:26
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
保温材の問題
-
ブラックの関係式
-
球対称の星の密度と質量
-
熱力学 (dU/dV)t の解
-
分極の大きさPの求め方
-
二階微分すると曲線のグラフの...
-
熱力学の問題です。ヘルムホル...
-
微分って何に使えますか?
-
DCモータの制御
-
不確定性関係の計算 (Δx)^2
-
熱力学について
-
波動方程式について。 微分可能...
-
どちがいいですか??
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
極限
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
θが微小の時、sinθ=θ、cosθ=1と...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報