No.2ベストアンサー
- 回答日時:
熱伝導方程式とニュートンの冷却法則は、物体の熱伝導や放熱などの現象を記述するために使われますが、式の形が異なるのは、扱う現象のスケールや特性が異なるためです。
熱伝導方程式は、物質内部での熱伝導現象を扱います。境界条件の一つに熱伝達係数が含まれるのは、物質表面での熱伝導の量が、物質内部と外部との温度差や熱伝達係数によって決まるからです。
一方、ニュートンの冷却法則は、物体の表面からの熱放射や対流冷却を扱います。この場合、熱伝達の速度が表面温度差や流体の速度に比例するため、指数関数の形で表されます。
つまり、熱伝導方程式は物質内部の熱伝導現象に対応する式であり、ニュートンの冷却法則は物体表面での熱放射や対流冷却現象に対応する式であるため、式の形が異なるのです。
No.3
- 回答日時:
文脈による違いはあるだろうけど
> T(t)=(T(0)-T_m ) exp(-hS/C t)+T_m (1)
これは一様温度(とみなせる)物体が、空気(など)中に置かれたときの温度を与える式
> T(t+∆t,x)=T(t,x)+2∆t/∆xC(T) {∆xh(T_m-T(t,x))+k(T)(T(t,x+1)-T(t,x)} x=0:物体表面 (2)
これは熱伝導方程式を離散化した時(数値解を求めようとした時)の、物体再表面の熱収支の式。
全然違う式なのでどの辺が同じに見えるのかがないと、何を答えたら良いのか分かりませんでした。
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ご教授ありがとうございます。
つまり熱伝導方程式の境界条件で算出される物体表面の温度値は熱伝導のみの効果による温度値、
ニュートンの冷却法則で算出される物体表面の温度値は外気のみの効果による温度値、
という理解で正しいでしょうか?
T(t)=(T(0)-T_m ) exp(-hS/C t)+T_m (1)
T(t+∆t,x)=T(t,x)+2∆t/∆xC(T) {∆xh(T_m-T(t,x))+k(T)(T(t,x+1)-T(t,x)} x=0:物体表面 (2)
(1)式はニュートンの冷却法則でして、
(2)式は対流による熱流束と物体内部に流れる熱流束との熱収支を考えることによって導出できる式(間違いあるかもしれませんが)です。