えこれがわからないのはやだよ t=t', x = x'+vt' であるので, からなんでこうなります

えこれがわからないのはやだよ
t=t', x = x'+vt' であるので,
からなんでこうなりますか？二階微分したとおもったけどちがう？

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/31 10:09

No2続き

まず xとtの関数
f(x, t)を考える。

x=u(x', t')
t=v(x', t')
という関係が有るとすると

f(x, y)=f(u(x', t'), v(x', t'))=g(x', t')

とfをx', t'の関数に書き換えられる。

すると、合成関数の微分を使って
∂g/∂x'=∂f/∂x・∂u/∂x' + ∂f/∂t・∂v/∂x'


ここで独立変数としてのx、tと関数u、vを書き分けずに
同じ記号に,
fとgは実は全然違う関数だけど
座標系の違いはめをつぶって同じ記号にしてしまえば(^_^;)
#見れば適宜どちらか判断出来るので

∂f/∂x'=∂f/∂x・∂x/∂x' + ∂f/∂t・∂t/∂x'

fをとって演算子化したものを右に寄せれば

∂/∂x'=∂x/∂x'・∂/∂x + ∂t/∂x'・∂/∂t

この回答へのお礼

ああねーありがとうございます〜

お礼日時：2023/11/03 09:52

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/31 08:47

座標系 x、t で記述された関数を

x', t' で偏微分する式の演算子形ですよね。

各項の右にf(x、t)を書き加えて普通の偏微分の式にして考えてみれば
簡単だと思うけど。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2023/10/30 18:01

ある2変数ｘ、ｔの関数u(x、t)があって、t=t', x = x'+vt' として

uをx'、t'の2変数関数とみなしたときにðu/ðx’、ðu/ðt’がどうなるか
という式です。2変数関数の合成関数の微分公式を使う。

この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時：2023/11/03 09:52