熱力学について

「du=Tds-pdvより、完全微分についての数学知識から熱力学の関係式を３つ誘導しなさい。」
という問題が分かりません。分かる方がいたらお願いします。

No.1 回答者： noname#62142 回答日時： 2008/02/18 13:45

熱力学の恒等式というとこを見るといいかもしれません。

dU=Tds-pdv
dU=τdσ-pdv
の2つの記述法がある。教科書等に載ってますね


ここで、ヘルムホルツの自由エネルギー
F=U-τσ
Fの微分を考えると
dF=dU-τdσ-σdτ
=-σdτ-pdv

これより
(∂F/∂τ)v＝-σ
(∂F/∂v)τ＝-p
の関係式が得られる・・・以下教科書等参考に

No.2 回答者： T-gamma 回答日時： 2008/02/18 21:11

内部エネルギーUは状態量（変化量が経路によらない→完全微分）なので

dU=(∂U/∂S)vdS+(∂U/∂V)sdV…(1)
{∂(∂U/∂S)v/∂V}s={∂(∂U/∂V)s/∂S}v…(2)
また、
dU=TdS-pdV…(3)
(1)、(3)より
(∂U/∂S)vdS=T…(4)
(∂U/∂V)sdV=-p…(5)
(3)～(5)より
(∂T/∂V)s=-(∂p/∂S)v…(6)
(4)～(6)がたぶん誘導する式