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微分方程式

締切済

質問者：degreg
質問日時：2009/09/27 17:17
回答数：1件

-dN=λNdt
の微分方程式を初期条件N=N0として解くと
N=N0e^-λt
となるそうですが、途中式が分かりません。
詳しい途中式を教えてください。
よろしくお願いします。

この質問への回答は締め切られました。

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回答 (1件)

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No.1

回答者： doc_sunday
回答日時：2009/09/27 18:07

-dN=λNdt

ｄＮ/Ｎ=-λｄｔ
不定積分をして
ｌｎ(Ｎ)=-λt＋C　Cは積分定数。
N=exp(-λｔ＋C)
ｔ＝0の初期条件はN＝N0なので
Ｎ0＝exp(C)
だから
N＝Ｎ0exp(-λt)　… 書き方を変えれば N=Ｎ0e^(-λt)

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