フーリエ級数展開での周期の変換について

お世話になります。もしかすると単に積分のルールを勘違いしているだけかもしれませんが、質問させてください。
周期2Lの場合のフーリエ級数展開(画像中の①式)から、周期が2piの級数展開(画像中の➁式)に変換するにはどのような操作をしたら良いでしょうか？
私は画像中の➂の操作、つまり、周期2Lの式に対して、x=Lt/πのように置換積分すれば➁の式になると思ったのですが、関数fの中身が違っていることに気づきました。
どこか間違いがあるのでしょうか？もしよろしければ教えて頂けると幸いです。
どうぞよろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• ➂式にミスがありました。正しくは以下の画像を参照ください。

  
    補足日時：2021/05/29 02:09

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2021/05/29 11:54

①と②で別の関数をf(x)という同じ記号を使ってるだけです。

周期aの関数をf_a(x)のように書く事にすると、
①のf(x)はf_2L(x)
②のf(x)はf_2π(x)
③はf_2L(Lx/π)のフーリエ変換を考えてる事になます。

話としては置換なんて面倒な事せずにL=πと思うだけで十分だとは思いますけどね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。納得しました。

お礼日時：2021/05/29 12:15

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/05/29 01:38

x = Lt/π で置換するんだよね.

積分で使う変数は t にしないの?

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。➂式の積分はxではなくtで行っています。修正した画像をアップロードしなおしました。ご確認ください。

お礼日時：2021/05/29 02:12