大学の熱力学の問題です。

解答解説おねがいします。

次の等式を証明せよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/10/27 16:07

f=f(x,y)の関数F(f)をy=一定の条件のもとにxで偏微分する演算です。

いわゆる関数の関数の微分を使うだけです。Fの全微分から始めるのがわかりやすいでしょう。

dF=(∂F/∂x)y↓dx+(∂F/∂y)x↓dy

y↓,x↓は変化しないとするという意味です。手書きでは小さく書けばよいのですがその代りです。

F=F[f(x,y)]なので

(∂F/∂x)y↓=(∂f/∂x)y↓(dF/df)y↓

(∂F/∂y)x↓=(∂f/∂y)x↓(dF/df)x↓

dFに代入して

dF=(∂f/∂x)y↓(dF/df)y↓dx+(∂f/∂y)x↓(dF/df)x↓dy

y=一定の条件下では右辺の後半の式はdy=0であるので0、この条件下でxによるFの偏微分は

(∂F/∂x)y↓=(∂f/∂x)y↓(dF/df)y↓

F=F(f)なので、明示的には(dF/df)y↓はdF/dfだけでよいと思います。確認してください。

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございました！

ただの合成関数の微分だったんですね。
またよろしくお願いします！

お礼日時：2014/10/29 11:42

No.2 回答者： uen_sap 回答日時： 2014/11/04 22:02

これ数学。

熱力学ではない。
単純な偏微分。
大学生でしょ、これ位をさばかないと、大学で学べるものないよ。

この回答へのお礼

もっと勉強します！！

お礼日時：2014/11/30 21:43