クラスの人数は32ですこのクラスでお楽しみ会の準備をしています。バスケットとサッカーコートそれぞれ1

クラスの人数は32ですこのクラスでお楽しみ会の準備をしています。バスケットとサッカーコートそれぞれ1面ずつしか使えません。バスケットとサッカーの人数の比を5:11として調節しますそれぞれ何人に分けると良いで
しょうかという問題なのですが、

5/(5+11) =5/16
11/(5+11) = 11/16

32×5/16 = 10
32×11/16 = 22

①10人、22人という式の仕方らしいのですが、どうしたらこんな式を1発で思いつくのですか？

②どうしてこの式になったのか説明お願いします

③この式の意味、こうすれば出るからなどをお願いします

質問者からの補足コメント

• 何故、16人で分けるんですか？そして5/16と11/16にして32をかけてるんですか？教えてください

    補足日時：2017/12/24 20:21

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/25 18:40

まず、これは！思いつきではなく定石ですね！

全体を1と考える所からきています！つまり、

バスケット人:サッカー人=5:11=5・a : 11・aとおけば、

全体は、5・a+11・a=(5+11)aであるから、今、これを1とするから、

(5+11)a=1 ∴ a=1/(5+11)=1/16 だから

バスケット人は、5・a=5・(1/16)=5/16

サッカー人は、11・a=11・(1/16)=11/16

ですから、全体が32人だから、

バスケット人は、32・(5/16)=10人

サッカー人は、32・(11/16)=22人

つまり、5/16 や 11/16 は割合を示しています！

でも、

バスケット人 : サッカー人=5:11=5・(32/(5+11) : 11・(32/(5+11)
=5・2 : 11・2=10:22 と書いて

比の全体が10+22=32 と同じなので、バスケット人=10人 、サッカー人=22人では！？

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2017/12/25 09:34

補足を読んでの回答です。

もしもクラスの人数が１６人だったら５人と１１人に分ければ５：１１になりますよね？
では、１６人ならば５人になるバスケットボールコートが３２人だと何人か考えると
「５／１６＝？／３２」ということです。
同様に、１６人ならば１１人になるサッカーコートが３２人だと何人かを考えると
「１１／１６＝？／３２」ということです。
これらを？に対して解けば、
３２×（５／１６）
３２×（１１／１６）
という式になるでしょう。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/24 20:34

①10人、22人という式の仕方らしいのですが、どうしたらこんな式を1発で思いつくのですか？

＞一発での思いつきは　センスということになります。
他には、問題を一生懸命考えて考えて考え抜いて、考えるのをやめた時（例えば、風呂に入っているときとか散歩しているとき、夢の中など）にパットひらめくこともあり得ます
そうでない場合は、問題の解き方を暗記しておくと似たような問題が出た時に解き方を思いつきやすくなります。

②どうしてこの式になったのか説明お願いします　③この式の意味、こうすれば出るからなどをお願いします
＞バスケット：サッカー＝5:11なので　この比で全体は５＋１１＝１６です。
つまり　バスケット：サッカー:全体＝5:11:16
だから、１６x5/16 すればバスケの比５に、１６x11/16 すればサッカーの比１１になります。
　　　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　これらの比１６を３２にかえれば全体が３２のときのバスケの比とサッカーの比が出ます。
つまり　バスケット：サッカー:全体＝１０：２２：３２　の10:12を計算で求めたことになります。


ただし、今回は比の性質を使って
バスケット：サッカー:全体＝5:11:16　となるところまでわかったら、この比をいきなり2倍して
バスケット：サッカー:全体＝5:11:16=10:22:32 としてしまえばややこしい計算をしないでも
バスケットとサッカーの人数が分かってしまいます＾＾￥