場合の数

　場合の数の問題で、解き方が違う問題を見つけました。
　どちらのやり方が、正攻法（良いやり方？）なのでしょうか？

　問題　８つの林檎を３人でわける方法は何通り？（最低１人１つはもらえる）

　(1)　林檎がOで　I　が仕切りを表す。

　O　I　O　I　O　I　O　I　O　I O　I O I O

　仕切りの７つのうち、２箇所選ぶ。7C6 =21通り


　(2)まず、林檎を３つ先に取っておいて、残りの５個として考える。

　OOOOO　に３人で分ける。取りあえず、O　I　OO　I　OOと適当に仕切りを付けておく。
　Oを５個、Iを２個並べるのと同じなので、

　7! 7 6 5 4 3 2 1
　------ = ----------------- = 21 通りとなる。
　5!×2! 5432 ×　2 1

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/10/02 18:54

こんばんわ。

どちらも正攻法ですよ。＾＾

（1）の解き方は、
仕切りの入る場所が「最低１人１つはもらえる」ように選ばれているので、
そこから2か所を選ぶとするだけで求めることができます。

単に「○８つと ｜２つを並べる」としてしまうと
｜○○○｜○○○○○

というように、「１つももらえない」場合が出てきてしまいますね。
そうならないように工夫されていることになります。


（2）の解き方は、
上で述べたような分け方をしてもいいように、あらかじめ１つずつ配っておいて、
残りの５個だけを考えようという考え方です。


いままで同様の質問を何回か見ていますが、
わたしも含めたいていは(2)の解き方を述べている人が多いと思います。
ただ、場合の数は解き方が１とおりではないことはよくあることですし、
いろんな見方ができた方がいいと思います。

この回答へのお礼

実は、（１）の方のやり方がよく出来ていなかったんですが、１つももらえない場合を排除するためだったんですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/03 15:39

No.4 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/10/04 02:00

ちょっと書いておこうかな？　気になったので。

イメージだけで組み合わせが見えることもあるし、

書かなきゃ分からないことはσ(・・*)たちでもあります。

でね、ちょっと下手だけど　絵　を。

Ｃ　のときの　ちょっとしたテクニック。これ知っているとちこっと楽かも？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答へのお礼

B-jugglerさま、いつもありがとうございます。

実は、私も下で教えて下さった方法でCを使う式は解いています。
というか、正式には、


　　　7!
7Ｃ3　=-　---------
　　 (7-3)!×3！

とするんですね。シラナカッタ…　参考書には、下のやり方しか書いてなかったです。
学校で習った正式な解き方は、全く覚えてないみたいです…　

本当は、小、中の数学の基本からやり直した方が良いんでしょうが、さすがにそれは時間が足りないです…
また、何かテクニック？等ありましたら、教えてくださいね。

お礼日時：2011/10/04 23:24

No.3 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/10/02 20:04

こんばんは。

　場合の数はやはり学校であまりやらないんでしょうね・・・。

公務員試験に限らず、普通に学生さんが分からない。。。

( -。-)スゥーーー・・・ (ｏ＞ロ<)ｏ　はぁ～～（ため息）＞＜　

どっちも正しいんです。　数学をやる人間は下のほうがスマートと感じるかも？

なので下の（２）かな？こっちをやります。

7Ｃ2　になっているでしょう？　不思議に思われるかもしれません。


こういうことです～。

一人一つは確保ですから、８つから　（一つ）×（３人）＝（３個）を引いておきます。

８－３＝５　「個」　残ります。

これを三人で分ければいい。ただ、３人とも、一つ持っていますから

０でもいいわけですね。（１）で言うところの、境界が端に来ていてもいいし、
真ん中で隣り合ってもいい。

で、こういう式になるんですね。　覚えなくてもいいですよ～。

5Ｈ3　＝　5+3-1Ｃ3-1　＝　7Ｃ2　＝２１　

Ｈは　重複組み合わせという考え方です。リンゴと、境界線に区別がないので

いくつ重なっても構わない。こういう時に使います。

σ(・・*)は、　5Ｈ3　と書きましたが、　5Ｈ2　とかく方々もいます。

　＃今は多分右でしょうね。
　＃Ｃ　にした時に、１を引かなくていいんですね。

覚えなくていいんですよ～。こっちのほうができたらかっこういい　(゜-、゜)ジュル

そういう違いでしかありません。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答へのお礼

モノ？を区別しないで、取り出すのを重複組み合わせというのですね。
重複組み合わせ…　もはやこの単語すら覚えていませんでした。学校で習ったのかなぁ。あ～思い出せないです。

重複組み合わせは、Hを使った式で解くか、仕切りを使って視覚的に解くのかのどちらかだそうで、私は、仕切りを使った考え方の方が簡単そうに思えました。

解説、どうもありがとうございました。

お礼日時：2011/10/03 15:53

No.1 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/10/02 18:52

正解です。

私は樹形図をかいて求めましたが。

この回答へのお礼

全部書いてしまえば良いんですが、試験ではあまり時間が取れないから困るんですよねぇ。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/03 15:35