こんにちわ。
よろしくお願いします。
【問題】
ある国の国会の定数は200人である。政党は議員数の多い順に3つあげると,A,B,Cである。また,AとBをあわせると過半数を超えるが,AとCをあわせるとと過半数に達しない。また,BとCをあわせるとAより多い。Aの男女比は19:4だが,A,B,C以外の議員の男女比は17:6である。このときAの議員は何人か。
(私の考え)
問題前半から・・・
A+B+C+その他議員=200
A>B>C
A+B>100
A+C<100
B+C>A
そして後半・・・
Aの男女比が19:4だから19m+4m=23m
A,B,C以外が17:6だから17n+6n=23n
ここから先をどうすればいいのかが・・・。
そもそもこの解き方からして的外れか?
どなたかご指摘・解法よろしくお願いいたします。
ちなみに解答は「69人」です。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> Aの男女比が19:4だから19m+4m=23m
ここからAの人数は23の倍数だということになりますよね?
しかも
> A+C<100
なので、Aの人数は100人よりも少ないです。
なのでAの人数として考えられるのは23人、46人、69人、92人のどれかに限られます。
あとは仮定を駆使してこの4つのうちどれが正解なのかを調べればよいと思います。
とりあえずAの人数を23人と仮定すると、
> A>B>C
> A+B>100
この二つを同時に満たせません。よってAが23人というのは違います。
同様に46人、69人、92人と仮定して、すべての条件を満たせる人数を探せば答えがでるはずです。
No.4
- 回答日時:
#1
>2B>A
>
>A+B>100 のAを2Bとしても大小関係は変わらないので
>2B+B>100 ⇒ 3B>100 ⇒ B>33
>同時に、 A>67
>となります。
A>67
これはその式からは出てきません。大小のトリックに引っかかってはいけません!
例えば A=60 B=50 を代入してみれば分かります。
No.1
- 回答日時:
とりあえず、いずれかの政党の人数が欲しいので、式を整理します。
A+B>100 と
A+C<100 ⇒ -A-C>-100 から
B-C>0
これと、
B+C>A を使用して
2B>A
A+B>100 のAを2Bとしても大小関係は変わらないので
2B+B>100 ⇒ 3B>100 ⇒ B>33
同時に、 A>67
となります。
あとは男女比から、Aの議員数は23の倍数なので、
69、92が候補となりますが、
(A+C<100 より、Aの議員数は100以上にはなりません)
A,B,Cの議員数の和も(男女比より)23の倍数であり、
B+C>A となることから、A=92もあり得ない
(92+115=207 である為)
よって、A=69 でよいと思います。
ありがとうございます。
69,92で判断がつかずに迷ってしまいました。
なるほどぉ・・・ありがとうございます。
また是非よろしくお願いします。
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