摩擦による熱の発生は不可逆過程であるといえるのですか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

きちんとした議論は brogie さんの書かれているとおりです.



直感的には,床の上をすべらせた物体が摩擦で止まってしまうことを
考えてみれば明らかです.
これは,物体の並進運動エネルギーが熱エネルギーになった,
すなわち物体や床の分子のランダムな運動のエネルギーになった,
ということです.
この逆の過程は,分子のランダムな運動が突然方向がそろい,
床と物体の相互作用を通して物体全体の並進運動エネルギーになる,
つまり物体が勝手に動き出す,ということになります.

それはいかにも不自然でしょう.
したがって,摩擦による熱の発生は可逆ではありません.
    • good
    • 0

発熱を伴なう現象は不可逆です。



物体をA点からB点まで移動し、その時加えた仕事(エネルギー)をW1とする。また、その時、発熱した熱エネルギーをQ1とする。

この熱エネルギーQ1で、物体をB点からA点まで戻すことが出来るなら可逆です。

しかし、この熱エネルギーQ1で、熱機関を動かし、出力エネルギーをW2とする。熱機関は必ず、低熱源へQ2の熱エネルギーを排出しなければなりません。Q2は0にはなりません。

従って、Q1-Q2がエネルギーW2になります。
式を書くと次のようになります。

W1=Q1
W2=Q1-Q2
Q2=0ではない。

故に、
W1 > W2
です。

元に戻すには、W1-W2 = Q2だけのエネルギーが足りません。
元には、戻せません。従って、この現象は不可逆です。

Q2=0になると、100%の熱機関が可能になります。「100%の熱機関は不可能である」これを熱力学第2法則といいます。

熱機関の効率=(Q1-Q2)/Q1

では(^^)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

とても親切に教えていただいて本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/07/10 22:18

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q準静的過程,可逆サイクル,熱効率 (熱力学)

熱力学に関して以下の様に理解しております.
しかしこの理解はどこかが間違っているはずです.
そこで,その間違いはどこなのか,どの様に間違っているのかを指摘して下さると幸いです.



(1) 任意のサイクルにおいて,そのサイクルを常に平衡を保った状態で(準静的に)
  完了すれば,そのサイクルは可逆サイクルである.

(2) 可逆サイクルは最も熱効率のよいサイクルである.

(3) (1),(2)より,任意のサイクルを準静的に完了すれば,そのサイクルは
  最も熱効率の良いサイクルである.



上の理解はどこかが間違っているはずなのです.
なぜなら,(3)より,カルノーサイクルでもオットーサイクルでもディーゼルサイクルでもブレイトンサイクルでも,
サイクルを準静的に完了すれば全て同じ熱効率となってしまうためです.

Aベストアンサー

一言で言えば,熱源の数が違います.

最初に効率の定義を確認しておきましょう.
1サイクルでもらった熱量を Q2,
捨てた熱量を Q1
総仕事(外にする方を正と勘定)を W とするとき,
熱機関の効率ηは
(1)  η = W/Q2
で定義されます.
エネルギー保存則によって
(2)  Q2 - Q1 = W
ですから
(3)  η = 1 - Q2/Q1
と書くこともできます.
ここまでは効率の定義で,最大とかいう話はまだ出てきません.

さて,カルノーサイクルは2つの熱源の間で動作し,
その効率ηは
(4)  η = (T2-T1)/T2
に等しいことが知られています.
T2 は高温熱源の温度,T1 は低温熱源の温度.
カルノーサイクルでは,
作業物質の温度が T2 から T1 に移る(あるいはその逆)ときには
断熱過程で移りますから,
上記の2つの熱源以外に熱源は要りません.
で,カルノーの定理は
【ただ2つの熱源の間で動作する可逆機関】はすべて同じ効率をもち,
その効率は(4)である,
というものです.【】に注意.

ところが,他のサイクルではそうは行きません.
他のサイクルには等圧変化過程や等積変化過程があります.
これらの過程では必ず熱の出入りがあります.
で,準静的変化(可逆変化)では,
熱の移動の時に温度差があってはいけませんから(☆1),
例えば等圧変化で温度が Ta から Tb まで変化したとすると,
熱をやりとりする相手の熱源は温度が Ta から Tb までの連続無限個の
ものが必要になります.

したがって,カルノーサイクル以外のものは
【ただ2つの熱源の間で動作する可逆機関】
ではないのです.

カルノーサイクル以外のサイクルでは熱を授受する温度は
最高温熱源から最低温熱源まで分布しているわけですから,
カルノーサイクルとは効率が違って当然でしょう.
(4)は高温熱源の温度が高いほど,低温熱源の温度が低いほど,
効率がよいということを意味していますから,
熱源温度が連続的に T2 から T1 まで分布していたら
効率はカルノー効率(4)より小さくなることは容易に想像できます.
実際,クラウジウスの不等式を用いることによって,
このことを示すことができます.

(☆1) 本当に温度差がゼロでは熱が移動しませんから,
無限小だけ温度差があると思うべきでしょう.
温度差を小さくすることによって,
非可逆性の影響はいくらでも小さくできると考えられています.
この意味で,可逆機関は理想極限ですね.
ただし,これはオットーサイクルなどの効率がカルノー効率と違うこととは
別の話です.

(★) 本文からおわかりと思いますが,
【ただ2つの熱源の間で動作する可逆機関】は
本質的にカルノー機関しかありません.
したがって,カルノーの定理は,
効率が作業物質によらない(理想気体でも非理想気体でも同じ),というところが最も大事です.

(★) 熱機関は1サイクル回って元の状態に戻るのですから,
束縛エネルギーなどため込んではいけません.
エネルギー保存則(2)は常に成り立っています.
hitokotonusi さんはエントロピー出入りの話と混同されているように思われます.

一言で言えば,熱源の数が違います.

最初に効率の定義を確認しておきましょう.
1サイクルでもらった熱量を Q2,
捨てた熱量を Q1
総仕事(外にする方を正と勘定)を W とするとき,
熱機関の効率ηは
(1)  η = W/Q2
で定義されます.
エネルギー保存則によって
(2)  Q2 - Q1 = W
ですから
(3)  η = 1 - Q2/Q1
と書くこともできます.
ここまでは効率の定義で,最大とかいう話はまだ出てきません.

さて,カルノーサイクルは2つの熱源の間で動作し,
その効率ηは
(4)  η = (T2-T1)/T...続きを読む

Q不可逆過程を含むカルノーサイクルの熱効率

カルノーサイクルは可逆過程である準静的過程の断熱過程と等温過程を組み合わせたサイクルですが、ここで等温過程の部分はカルノーサイクルと同様に準静的過程で行ない、断熱過程を不可逆過程、つまり準静的でなく、勢いよく、急激に行なった場合のサイクル(これはもはやカルノーサイクルとは呼べないと思うので偽カルノーサイクルとでも呼ぶとします)の熱効率はカルノーサイクルの熱効率と較べて、どうなるのでしょうか。
不可逆過程を含むので可逆機関であるカルノーサイクルの熱効率より小さくなる、と言われたのですが、そもそも熱効率とは「サイクルが外に対してする仕事をサイクルが(高熱源から得る)熱量で割ったもの」と理解しています。
偽カルノーサイクルでは等温過程の部分はカルノーサイクルと全く同じような過程で行なう、と設定しているので高熱源から得る熱量は偽カルノーサイクルもカルノーサイクルも同じで、等温過程においてする仕事、される仕事も同じはずです。
更に、断熱過程においてですが、
可逆過程であろうと不可逆過程であろうと、「断熱」の場合サイクルが得る熱量は0なので、された仕事は全て内部エネルギーに変わると思います。そして不可逆過程の途中の内部エネルギーは定義できなくとも、不可逆過程の最初と最後(等温過程と断熱過程の繋ぎ目の点)の内部エネルギーは定義できると思います。ならば、断熱過程が可逆的に行なわれようと不可逆的に行なわれようとその最初の点と最後の点が同じなら内部エネルギーの増加する量は同じ=サイクルがする仕事も同じ
だと思います。

これが正しいならば、断熱過程が不可逆である偽カルノーサイクルとカルノーサイクルの熱効率は等しくなるはずです。
どこか理論に穴がある気がするのですが、どこがだめなのかわかりません。
どなたか間違えているところを指摘して頂けないでしょうか

カルノーサイクルは可逆過程である準静的過程の断熱過程と等温過程を組み合わせたサイクルですが、ここで等温過程の部分はカルノーサイクルと同様に準静的過程で行ない、断熱過程を不可逆過程、つまり準静的でなく、勢いよく、急激に行なった場合のサイクル(これはもはやカルノーサイクルとは呼べないと思うので偽カルノーサイクルとでも呼ぶとします)の熱効率はカルノーサイクルの熱効率と較べて、どうなるのでしょうか。
不可逆過程を含むので可逆機関であるカルノーサイクルの熱効率より小さくなる、と言わ...続きを読む

Aベストアンサー

TS線図を書きましょう。一発で分かる。
断熱過程が不可逆とのことになっていますが、不可逆では断熱にはなりません。
エントロピが増大します。
ΣT低音 * ⊿S分だけ有効仕事が失われます。
断熱過程のみならず、不可逆部分では常に成立しますので、カルノーサイクルを超える効率は
ありません

Q熱力学の可逆過程について

状態線図において、(p1,v1,T1)から(p2,v2,T2)に変化する過程を(1)とします。
(p3,v3,T3)から(p4,v4,T4)に変化する過程を(2)とします。
もし、(p1,v1,T1)=(p3,v3,T3)、(p2,v2,T2)=(p4,v4,T4)であれば、変化の過程で系が得る(失う)熱量δQは等しいですか?

熱力学の第一法則より
de = δq + δw
として、δw = - p dv
とあらわせるので、
δq = de + p dv
となります。
e,p,v はそれぞれ、完全微分の成り立つ状態関数なので、
積分したとき、その経路に拠らず、始点と終点だけで、変化量は決まる。
よって、δq も経路に拠らず、始点と終点が一致していれば、あらゆる可逆過程において等しい。

とする説明の仕方はただしいでしょうか?

Aベストアンサー

#4です。
熱力学では微分形式がよく出てきます。
でも、つまみ食い的に利用していますので数学的にどういう意味があるのかがあいまいになることがあります。

「全微分」とか「状態量」もよく出てきます。
多くの熱力学の教科書では「状態量だから・・・」とか「全部分であるから・・・」という書き出しだけで話が進んでいます。それでいて微分による関係式がずらずらと出てきます。この辺で沈没する学生も多いのではないでしょうか。熱力学的な意味を考えることよりも微分による関係を追いかけることに精いっぱいという状態になってしまうのです。

あなたは「完全微分」という言葉を使っておられますね。
教科書に載っていたのでしょうか。
普通、熱力学の教科書の中では使われていないはずです。
同じものだと書いてある本もありますが数学の本での書き方を見ると意味合いが少し違うように思います。

http://homepage2.nifty.com/eman/analytic/total_dif.html
このサイトでは「全微分」と「完全微分」は同じであるとしています。

http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/bibunhouteisiki/topic-tikan.html
こちらのサイトは違うものになっています。
「完全微分」と単独で使うことはなくて、微分方程式の形式として「完全微分方程式」という名前で使うようです。

そのサイトからのコピーです。

>微分方程式として、次を考える。
> P(x、y)dx+Q(x、y)dy=0  (★)

> このとき、左辺がある関数 z=f (x、y) の全微分になっているとする。
> すなわち、次が成り立っているとする。
> ∂P/∂y=∂Q/∂x

> このとき、(★) を 『 完全微分方程式 』 という。


「全微分」と「完全微分」は異なる意味に使われていることが分かりますね。

z=f(x、y)であれば全微分は
dz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy
です。従ってもし、P=∂f/∂x、Q=∂f/∂y であることが分かればz=f(x、y)が分かるということになります。zの値はx、yの値が決まれば決まるのですから状態量だということが出来るのです。

ただ、式(★)は一般的には全微分にはなっていないのです。
そこである関数f(x、y)の全微分になっているような微分形式を「完全微分形式」と言うという使いかたをしています。その判定基準は
∂P/∂y=∂Q/∂x  (★★)
が成り立つことです。
∂P/∂y=∂^2f/∂y∂x、∂Q/∂x=∂^2f/∂x∂yですがx、yの微分の順番が変わっても結果は変わらないということから上の関係式が出てきます。

この関係が成り立っていない時(完全微分方程式)でない時でもある関数μ(x、y)をかけることによって完全微分形式に変えることができます。そのような関数μを積分因子といいます(このサイトに説明があります)。エントロピーの定義の時に(1/T)という因子をかけることによってことによってδq/Tが状態量に変わるという説明のある本がありますがここでの話に関係しています。

式(★★)が成り立っていることを使って導かれる関係式が「マックスウェルの関係式」です。
この関係式は具体的な関数形を求めるという微分方程式の立場と違ったところから出てきています。状態量であれば(★★)を満たすはずだという論理です。関数形は求めようとはしていません。
 

#4です。
熱力学では微分形式がよく出てきます。
でも、つまみ食い的に利用していますので数学的にどういう意味があるのかがあいまいになることがあります。

「全微分」とか「状態量」もよく出てきます。
多くの熱力学の教科書では「状態量だから・・・」とか「全部分であるから・・・」という書き出しだけで話が進んでいます。それでいて微分による関係式がずらずらと出てきます。この辺で沈没する学生も多いのではないでしょうか。熱力学的な意味を考えることよりも微分による関係を追いかけることに精いっぱ...続きを読む

Q摩擦による熱の発生は不可逆変化であることの証明

摩擦による熱の発生は付加逆過程であることを示そうとしても、当たりまえのような気がして、なかなか示せません。どうか教えてください。

Aベストアンサー

参考HPです。

参考URL:http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft11196/lecture/Physics-II/04-cycle/contents.html

Q不可逆過程って?

理想気体が真空中へ急激に膨張する過程が不可逆過程なのはどうしてですか??
言葉だけより数式を交えて説明していただければありがたいです。

Aベストアンサー

不可逆過程では在りません。理想気体の間には相互作用が在りませんので、どのような初期条件でもニュートン方程式を簡単に厳密に解けます。その場合、膨張率は初期条件を変えれば初期条件ごとに全然違った値を持ちます。ですから理想気体には良く定義された膨張係数なるものが存在しません。一方、理想気体ではなくて、気体分子間の間に衝突が在る場合には、ほとんどの初期条件では初期条件をどのように選んだとしても、一度どこかの粒子が衝突を起こすと、見る間に全体に衝突が起こり出し、その後はどのような初期条件を選んだかに依らずに同じ膨張率で膨張し始めます。この場合には気体の状態を表す分布関数は気体分子運動論的方程式と呼ばれる時間の向きの反転に関して対称性を破った方程式に従います。この対称性の破れは衝突項と呼ばれる項から来ます。理想気体には衝突項がないので、時間の対称性を破ることができず、したがって不可逆過程ではないのです。

不可逆性とは、そのまま時間を未来に追ってみた場合に単に運動が元に戻らないと言う意味ではなく、その状態を表す運動方程式の中に時間の対称性を破る部分が在る場合を言います。

不可逆性の最も特徴的なことは、上の例の膨張率などの例のように、初期条件にはよらない時間スケールが存在すると言うことです。この時間スケールを特徴付ける物理量のことを輸送係数と呼びます。そして時間スケールが定義できると言うことは、その運動の解が時間に関して指数関数に従って減衰なり増大する部分が在ると言うことです。指数関数の指数のなかの時間に対する実数の比例定数のことを輸送係数と呼ぶのです。上の理想気体の例では、輸送係数は存在せず、ニュートン方程式を解いてみれば簡単に判るように、膨張の過程は時間のベキ関数で表されています。ですから理想気体では、指数関数の指数には実数の部分には時間に比例する項が存在していないのです。

力学解のなかに指数減数をする項が出てくる根拠は、ポアンカレの共鳴特異性と呼ばれる、運動方程式の解の中の特異性に原因が在ります。この特異性は粒子間の相互作用が在るときにのみ出てきます。そしてこの共鳴特異性が時間の対称性を破る、すなわち不可逆過程の原因になっているのです。理想気体ではなくてたとえ相互作用がある系でも、相互作用の形が特殊で共鳴特異性の無い系では初期条件に依存しない時間スケールが存在せず、したがって不可逆過程は起こりません。

不可逆過程では在りません。理想気体の間には相互作用が在りませんので、どのような初期条件でもニュートン方程式を簡単に厳密に解けます。その場合、膨張率は初期条件を変えれば初期条件ごとに全然違った値を持ちます。ですから理想気体には良く定義された膨張係数なるものが存在しません。一方、理想気体ではなくて、気体分子間の間に衝突が在る場合には、ほとんどの初期条件では初期条件をどのように選んだとしても、一度どこかの粒子が衝突を起こすと、見る間に全体に衝突が起こり出し、その後はどのような初...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報