![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
至急です。「地表面付近で、重力と空気抵抗による力を受けて運動する物体の動きを論ぜよ。空気抵抗による力の大きさは物体の速さに比例し、向きは速度と反対向きであると仮定してよい。運動方程式を立ててそれを解き、得られた結果がどのような運動を表しているかを説明する」という課題をやっているのですが、物体の動きを写真の上図から分かる通り斜方投射で解こうとしています。運動方程式を立ててxを求めるところまではわかったのですが、yを求める式の解き方がわかりません。具体的に言うと写真の下の式が解けません。よければ解き方を教えていただきたいです。それとxとyの速度の式も解いたものを教えていただけたら誠にありがたいです。よろしくお願いします。
![「至急です。「地表面付近で、重力と空気抵抗」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/5/543208242_653e8351ab8f7/M.jpg)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「抵抗のある自由落下」などで検索すれば、解説サイトはいくらでも見つかります。
(下向きを正とするもの、上向きを正とするものがあるのでそこは要注意)
たとえば
↓
https://hooktail.sub.jp/mechanics/resistdown/
https://diracphysics.com/portfolio/mechanics/S1/ …
https://math-fun.net/20210823/17699/
お示しの微分方程式は、
dv/dt = -(k/m)(v - mg/k)
と書いて、変数を
p = v - mg/k
とおけば
dp/dt = dv/dt
なので、微分方程式は
dp/dt = -(k/m)p
という単純な「変数分離型」になります。
∫(1/p)dp = -(k/m)∫dt
これにより
log|p| = -(k/m)t + C1 (C1:積分定数)
→ p = ±e^[-(k/m)t + C1]
= ±e^C1・e^[-(k/m)t]
= C・e^[-(k/m)t] (C = ±e^C1)
p を元に戻して
v - mg/k = C・e^[-(k/m)t]
→ v = C・e^[-(k/m)t] + mg/k
あとは初期条件で「定数 C」の値を特定すればよいです。
この形の微分方程式は物理では「定番」ですから、マスターしておいた方がよいです。
No.4
- 回答日時:
NO2 です。
条件反射で一般論書いてしまったけど>方程式の対角化で単変数と時刻の線形微分方程式2本に分解できます。
このケースでは最初から分解してますね。申し訳ない。
x方向とy方向で独立に定数係数線形微分方程式を解くだけです。
個人的にはごちゃごちゃ考えずに機械的に解ける
ラプラス変換を推奨したい(大学生なら)。
No.2
- 回答日時:
空気抵抗が速さに比例する場合、
運動方程式はベクトルの線形微分方程式になるから
方程式の対角化で単変数と時刻の線形微分方程式2本に分解できます。
そこまで変形すれば容易に解けます。
ベクトルvの線形微分方程式
dv/dt=Av+C (A: 定数行列、C: 定数ベクトル)
という形は、物理ではしょっちゅう出てくるので
解き方は大学レベルの教科書や物理数学の教科書に載ってます。
解き方を習熟しておいた方が良いですよ。
No.1
- 回答日時:
v_yについての式は「定係数 1 階線形非斉次系微分方程式」と言います。
数学の教科書の最初の方に出ているはずです。http://www.mech.cst.nihon-u.ac.jp/studies/matumo …
「論ぜよ」という課題なのだから、自分で色々と考えて筋道を立てて論じてください。
それから、気になるのはわざわざ「地表面付近」とことわっている点です。物体の形によっては「地表効果(地面効果)」という現象が現れます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理の問題です。 1、質量mの物体を地面からの高さhの位置から自由落下させた。 a,エネルギー保存則 2 2021/12/20 14:07
- 物理学 質問失礼します。大学物理の問題で分からない問題があったため質問させて頂きたいです。問題は以下の通りに 2 2021/12/12 19:43
- 物理学 質量Mの気球が、密度ρの空気中にある 気球が一定の速さv0で下降していて、気球には抵抗係数γの空気抵 4 2023/07/04 04:08
- 物理学 質量mの物体が空気中を運動する速度vに比例する抵抗-kvを受けるものとする。鉛直下向きに初速v0で投 2 2023/10/13 10:47
- 物理学 重力で光速を超えられますか? 7 2021/10/28 23:52
- 物理学 図のように、内半径aの中空の円筒が、その中心軸が水平になるように固定されており、その中で、 質量 M 7 2023/02/15 09:23
- 物理学 台と小物体合わせた全体の水平方向の運動方程式 とは? 8 2022/09/02 06:33
- 数学 収束するか、発散するか。 4 2023/06/11 00:14
- 物理学 物理基礎で、力学的エネルギーと動摩擦力のことを習ったのですが、 あらい斜面の下から物体を滑り上がらせ 2 2022/09/11 10:12
- 高校 物理基礎の質問です。アトウッド装置で二つの物体ごとの運動方程式を立てると思うんですが、このときそれぞ 2 2021/12/28 17:17
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
摩擦力による等速円運動
-
くさびの力の出力
-
工業仕事と絶対仕事の違いについて
-
水平な円板のあらい面上で, 中...
-
質量 50kg の物体が秒速10m で...
-
ある重量の物を浮き上がらせる...
-
水中で重さの違う物体の落下速...
-
円運動の問題で物体が面から離...
-
衝撃荷重の計算式
-
鉄と風船どっちが先に落ちる?
-
【物理】電車内で飛行する虫
-
垂直抗力の作用点について
-
物理の問題です。 垂直抗力を書...
-
高校物理力学の質問です。
-
等速直線運動ってあくまで仮定...
-
軌道なのか軌跡なのか
-
3冊の本が机に置いてある時、一...
-
高校物理、組み合わせレンズ
-
ぶつかった衝撃で500キロ~1ト...
-
斜面落下の衝撃荷重
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報