大至急お願いします！！ この写真のゲームにナッシュ均衡ありますか？ 無いようにみえるのですが、

大至急お願いします！！

この写真のゲームにナッシュ均衡ありますか？
無いようにみえるのですが、

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/01/29 08:38

ありますよ、１つある。

この展開ゲームで書かれたゲームを標準形（戦略形ともいう）ゲームによる表現に直す。戦略は、プレイヤーAにはUとDの２つ、プレイヤーBには(U,U),(U,D),(D,U),(D,D)の4つあります。ゲームの木は点（意思決定ノードという）と枝からなるが、点は３つある。最初のはAのノードで、①とすると、①から２つの枝UとDがある。Bのノードは上から②、③と番号づけると、②からUとDの2つの枝があり、③のところからUとDの枝がある。枝をアクション（行動）といい、各プレイヤーがとる「行動」をあらわす。プレヤーAは枝が2つあり、U、Dのいずれかを選択できる。プレイヤーAがUを選択すると、点②のところへ到達し、そこでプレイヤーBはUか、Dのいずれかを選択できる。同じように、AがDを選ぶと、点③に到達し、BはUか、Dのいずれかを選択できる。戦略とは、各プレイヤーが自分の各点（ノード）に達した時、どのアクションを選ぶかをあらかじめ完全に示したもの。したがって、プレイヤーAには意思決定ノードは1つ（つまり①）しかないので、Aの戦略はUとDの２つしかないが（アクションと戦略は同じ）、Bの戦略は②に達したときと③に達したときにそれぞれどのアクションを選ぶかをあらかじめ決めておく必要があるので、上で示したように、Bには４つの戦略があるのだ。たとえば、（U,D)という戦略は、②に到達したときはUのアクションをとり。③に到達したときはDのアクションをとることを示したものであり、（D,D)という戦略はどちらのノードに到達しても、Dというアクションをとるということを示している。つまり、(・,・)の最初の”・”はノード②を、2番目の”・”はノード③でとるアクションをあらわしている。これらがわかったら、利得マトリックスをつかる。縦に、プレイヤーAの戦略UとDを書き、横にプレイヤーBの戦略（U,U),(U,D),(D,U),(D,D)を書く。Lと(U,U)の交点のところにAとBの利得を書き入れる。つまり、戦略の組が（U,(U,U))だったら、利得の組は（8,2)となるし、戦略の組が（D,(D,U))だったら、利得の組は（6,3)になる（なぜ？）このようにして表を作ったら、見せてくれませんか？この表から、「通常」のように、ナッシュ均衡を見つけます。結論を言うと、ナッシュ均衡は(D,(D,U))で、このとき、Aは６、Bは３の利得を得ます。このこのナッシュ均衡はナッシュ均衡であるだけではなく、サブゲーム完全均衡にもなっています。