ポーカーのワンペア

簡単のために、役がワンペアしか規定されていないポーカーを考えます。

最初配られた時点でワンペアが出来る確率は
1－52/53×48/52×44/51×40/50×36/49＝54.1％
ですよね？（合ってますか？）

さて、ここからが本題なのですが、

最初配られた時点でワンペアが出来なかった場合に限った話とします。
札替えを１回だけ行うとします。

札替えは全取っ替えするのが最善か、それとも、４枚だけチェンジするのが最善か、はたまた３枚だけチェンジするのが・・・（以下略）
ということについて考えているのですが、
どうやって計算するのかわかりません。

何枚チェンジが最善なのでしょうか？

直感的には、何となく、１枚だけ残して４枚チェンジぐらいが最善のような気がするのですが・・・。

No.2 回答者： yungflu 回答日時： 2004/10/04 00:31

まず、ジョーカーとの組み合わせを1ペアーとするかどうかです

　
一応しないと改定すると
1ペアーの出来る確率は
52/53＊3/52＊48/51＊44/50=1056/22525=4.68%

さて本題の一回目で一枚交換する時の1ペアーは
他の4枚と一つのみ同じになればよいので
（3+3+3+3）／（53-5)　＝12/48　=1/4
　※数字の５は　今ある5枚が交換要員にはすでにないから
　2枚変とき
まず4枚目が変えない3枚目のいづれかと同じになり5枚目は他の4枚目と異なる確率を考える
（3+3+3)/48*（53-1-3-3-3-2)/47=369/2256・・・(1)

まず4枚目が変えない3枚目のいづれかとも異なり5枚目は他の4枚目のいずれかと同じなる確率を考える
（53-5-9-1)/48*（3+3+3+3)/47=19/24＊12/47・・・(2)
(1)と(2)を足せば　よいので　　　945/2256が　答え

面倒なので　計算説明を省くと
4枚交換すると　そのうち1枚が重なればよいので
4枚目変えるのが一番確率は上がる

この回答への補足

＞まず、ジョーカーとの組み合わせを1ペアーとするかどうかです

ジョーカーがあれば、必ずワンペアとします。
（ついでに申し上げますと、スリーカードもフォーカードもファイブカードもワンペアと見なします。）


　
＞一応しないと改定すると
＞1ペアーの出来る確率は
＞52/53＊3/52＊48/51＊44/50=1056/22525=4.68%

ん？？？！！！
実際ポーカーをやってみると、最初配られた時点でワンペア以上が出来ている確率は５０％程度あるので、そんんなに小さい確率にはならないはずです。



＞さて本題の一回目で一枚交換する時の1ペアーは
＞他の4枚と一つのみ同じになればよいので
＞（3+3+3+3）／（53-5)　＝12/48　=1/4
＞　※数字の５は　今ある5枚が交換要員にはすでにないから

ここは、わかりました。
ジョーカーも考慮すれば
(3+3+3+3+1)/(53-5)
ですね。



＞面倒なので　計算説明を省くと
＞4枚交換すると　そのうち1枚が重なればよいので
＞4枚目変えるのが一番確率は上がる

５枚全取っ替えしたほうがジョーカーを入手できる確率は高いので、４枚交換よりもワンペア完成できる確率が高いかもしれません。
そこを明らかにしたいのです。

補足日時：2004/10/04 00:43

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2004/10/04 01:00

No.1 回答者： noname#8027 回答日時： 2004/10/03 22:49

>1－52/53×48/52×44/51×40/50×36/49＝54.1％

1－52/53×48/52×47/51×46/50×45/49
のような気がしますが・・・

この回答への補足

１枚目のカードＡがジョーカーでない確率 52/53
２枚目Ｂがジョーカーはなく、Ａと同番でもない確率
48/52

３枚目Ｃがジョーカーなく、ＡとＢのどちらとも同番ではない確率
(51-1-3-3)/51=44/51

４枚目Ｄがジョーカーでなく、ＡとＢとＣのどれとも同番でない確率
(50-1-3-3-3)/50=40/50

５枚目Ｅがジョーカーでなく、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのどれとも同番でない確率
(49-1-3-3-3-3)/49=36/49

・・・間違ってますか・・・？？？

補足日時：2004/10/03 22:52

この回答へのお礼

ありがとうございます。
よろしければ、補足に返答ください。

お礼日時：2004/10/04 00:43