転がり摩擦

直径２０ｃｍの車輪が斜角３°の斜面を等速度で転がり落ちている。この時のころがり摩擦係数を求めよ。この問題が分かりません教えてください。どうかお願いします。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/02/08 23:12

ころがり摩擦係数は普通の動摩擦係数と変わらないもので、転がる物体に適当されるものです。

一定の速度で転がっているので、斜面にかかる垂直抗力は
mgcosθ
なので摩擦力は斜面に沿って上方向に
μmgcosθ
一方重力の斜面に沿って下方向成分は
mgsinθ

これらが同じなので

μmgcosθ = mgsinθ
μ=tanθ=0.0524

この回答へのお礼

教えていただきありがとうございました。本当に助かりました。

お礼日時：2018/02/08 23:24

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/08 22:57

「等速度で」というのがポイントです。

転がり摩擦や空気の抵抗がなければ、斜面の下向きの重力によって車輪はどんどん加速します。
加速せずに「等速度」で進むということは、空気の抵抗を無視すれば、転がり摩擦力が斜面の下向きの重力による車輪外周でのトルクに等しいからです。
つまり
　(転がり摩擦力) = (重力の斜面方向成分) × (回転半径)　　　①
です。

一方、転がり摩擦力は
　(転がり摩擦力) = (転がり摩擦係数) × (車軸の垂直抗力)　　②
となりますので、①を使って
　(転がり摩擦係数) = (重力の斜面方向成分) × (回転半径) / (車軸の垂直抗力)　　　③

重力の斜面方向成分は、
　Fg = mg*sin(3°)
車軸の垂直抗力は、車輪の重力の斜面垂直方向成分の反作用なので、同じ大きさで
　N = mg*cos(3°)
車輪の半径を R とすると、③より
　(転がり摩擦係数) = mgR*sin(3°) / mg*cos(3°) = R*tan(3°)

「転がり摩擦係数」は「長さ」の次元を持つので、これを無次元の「転がり抵抗係数」にすると
　(転がり抵抗係数) = (転がり摩擦係数)/R = tan(3°)
かな？

この回答へのお礼

お答えいただきありがとうございました。とても参考になりました。ありがとうございます

お礼日時：2018/02/08 23:25