数学というか算数です 分数の割り算について

小学校の算数授業で分数同士の割り算を
はるか昔に習いましたが
2/5　÷　3/2　これが
2/5　×　2/3　となりますよね。

何気なく覚えていましたが
どうして後ろの数をひっくり返して
架けたら　答えが出るのでしょうか？

分かっている皆様には初歩的な質問で
申し訳ないですが　どなたかよろしく御回答
いただきたいです。
(当時小学校では何等分かのケーキを例に
　解説していた気がします。)

No.5 ベストアンサー 回答者： sillywalk 回答日時： 2004/10/04 16:58

素人ですが、私がなるほどと思って納得したのは次のような教え方です。

６を２で割るというのは、６の中にいくつ２があるのかを探すということであり、答えは３。

１を１／３で割るというのも、同様に、１の中に１／３がいくつあるのかを探すということであり、これは直感的に３だとわかります。

要するに「２で割る」というのを「二人でわける」などと考えると、「１／３で割る」ということに感覚がついていかなくなりますが、「１／３がいくつあるか探す」という方向にすると直感的な量として理解できるようになります。

この場合の１／３というのはもちろん１を単位とする分数でなければ困るので、「３割る１／３」というときに「３の１／３は１で、３の中に１は３つあるから、３割る１／３は３」としてしまっては間違いです。

４割る２／３というのも、「４の中に（１を単位とする）２／３がいくつあるのか」を図を描いて数えてみるとすぐに６とわかります。この過程でやっていることは、４の中に１／３がいくつあるかを数え、その数を（１／３ではなく２／３を探したいので）半分にするという手順です。この手順を式にすると、分母をかけてから分子で割ることと、と同じになります。

No.8 回答者： yaksa 回答日時： 2004/10/04 22:08

教科書では、分数÷分数の割り算は、比・割合の概念を習った後です。

最初に分数を習うときは、確かに、ケーキなどを等分することで習いますが、ケーキを3/2人で分けるとか意味がわかりませんからね。

ちなみに、小数÷小数のほうが、分数÷分数より先に習うと思います。こっちのほうが余りという概念を使えるぶん、理解しやすいのかな。
「長さ4.1ｍのリボンを0.5ｍで等分します。何本できますか？」 ⇒ 8本と余り0.1m

2/5÷3/2は、６年生で習いますが、
「3/2mの重さが2/5kgのパイプの，1ｍの重さはいくらですか」
「赤いリボンの長さは3/2m，青いリボンの長さは2/5mです。青いリボンの長さは赤いリボンの長さの何倍ですか」
みたいな問題になります。

もちろん、2/5÷3/2の前に、答えが整数になる問題（＃６さんのような問題）を使って、分数の割り算が逆数をかけることということを納得させます。（というより無理やり暗記させるのかな）

この回答へのお礼

皆様ありがとうございました

こちらに皆様へのお礼というかたちで
記入させていただきます。

私の分かりにくい質問にお付き合いくださり
感謝です。
皆様様々なアプローチでして
非常に参考になりました。
全員にポイントをおつけできればそうしたいのですが
そういうわけにもいかず　ごめんなさい。

長い間のモヤモヤが晴れた気がします！
本当に御尽力感謝です。

お礼日時：2004/10/05 12:05

No.7 回答者： mark-wada 回答日時： 2004/10/04 22:06

私もチャレンジしてみましょう。

私が小学校時代に習ったのは、面積図の例でした。

1m×1mの土地は、面積1平方mになります。以下が、そうだとします。
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○

【問題】
ある長方形の土地は、
面積5/6平方m、縦の長さ2/3m　です。
横の長さは何mでしょう？

●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？

式は　5/6　÷　2/3　＝　？　で良いですよね？

A　もし、この土地が、縦の長さが1mなら、面積はどうなるでしょう。

A-1　縦の長さがもし、1/3mなら、面積は
5/6　を　2　で割って　5/12　平方m。
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？

A-2　縦の長さがもし、1mなら、面積は
5/12　に　3　をかけて　5/4　平方m
となります。
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？
●●●●●●●●●●●●●●？

B　求める土地と、横の長さが同じで、縦の長さが1mの土地の面積は
5/4平方m　ということは、横の長さは　5/4m　ということですね。
●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●
・・・（以下、略）・・・）

A-1,A-2、Bから、
5/6÷2/3＝？　5/6を2で割って3をかける、ことになる。
いかがでしょうか？

No.6 回答者： qntmphscs 回答日時： 2004/10/04 17:06

図がないと厳しいので、小学生になったつもりで、数直線のようなものを描きながら追って下さい。

例１　長さ４ｍのリボンを１/２ｍで等分します。何本できるでしょう。

式　４÷(１/２)

１ｍの中に１/２ｍは２本あるので、４ｍの中には４×２本あります。
つまり４÷(１/２)＝４×２です。

２/１＝２÷１＝２なので４÷(１/２)＝４×(２/１)とも書けます。

例２　長さ４ｍのリボンを２/５ｍで等分します。何本できるでしょう。

式　４÷(２/５)

まず４ｍのリボンを２ｍに等分すると４÷２＝２本になります。
この２本をそれぞれ５等分するので２×５＝１０本になります。

つまり４÷(２/５)＝４÷２×５です。

かけ算と割り算の順番は変えられるので
４÷２×５＝４×５÷２＝４×(５/２)

つまり４÷(２/５)＝４×(５/２)と書けます。

例で用いた割られる数を分数にしても同じ説明が成り立ちます。

No.4 回答者： noname#8027 回答日時： 2004/10/04 15:59

○○○○○

○○○○○
○○○○○

まあ、こんなケーキが合ったとします。2/5というのは、
５等分したものが２つあるということです。だから、下
の絵の分量ということになります。

○○
○○
○○

一方、割り算は、容器に分けるものだと考えることができます。
□
□を一つの容器と考えると

３個の容器を
□　□　□
□　□　□

１／２にしたもの、ってことです。
□　□　□

この容器の中に先程のケーキを均等に入れると、さあ、容器１つ分には、
どのくらいケーキが入っているでしょうか？
（割り算をするということは、最終的には１個分の
容器にどれだけの量、はいるか、を求めるというこ
とですよ。２個とか３個の容器に分ける場合を考え
たらわかりますね？）

　□　　　□　　　□
○○　　○○　　○○

↓・・・・・・・(1)

□
□を一つの容器と考えているので、以下のようになります。

○○
○○



さあ、(1)のところを考えてみましょう。半分にした容器にわけて、最後の
答えは容器１つ分の量を考えなくてはいけません。つまり、容器を割ると、
最後の答えは、反対に倍にしなくてはいけないのです。１／３だったら同じ
ように３倍。だから、割る数の分母はかけ算の分子にしても同じなのです。

一方、分子のほうの３は、３つに分けるということで、最後まで割り算とい
うことで残るので、かけ算では分母になります。



・・・・・・・・ちょっと、イマイチでしたかね。

No.3 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2004/10/04 13:41

他の回答の方と同じことですけど

Ａ÷Ｂ＝Ａ×（１／Ｂ）

この回答への補足

お三方ありがとうございます。

私の質問の書き方がまずかったみたいで
ごめんなさい。

あらためて書かせていただきますと
「分数同士の割り算を実生活
　の中の例で説明できませんか？」
という事になります。
(それこそたとえばケーキの例を使って)

分数で割る→その逆数をかける
↑の変換に関しては納得できました
ありがとうございます

補足日時：2004/10/04 14:30

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2004/10/04 13:34

A/B×B/A＝１

ですから
１÷A/B＝B/A
ですよね？
ここまではいいですか？


また、
Ｃ÷Ｄ ＝ Ｃ×１÷Ｄ ＝ Ｃ×（１÷Ｄ）
ですよね？
たとえば５０÷２＝５０×０．５


ですから
Ｃ÷A/B ＝ Ｃ×１÷A/B ＝ Ｃ×（１÷A/B）
＝ Ｃ×B/A
たとえば
2/5÷3/2 ＝ 2/5×１÷3/2 ＝ 2/5×（１÷3/2）
＝2/5×2/3


こんなんで説明になってますでしょうか？

No.1 回答者： alphion 回答日時： 2004/10/04 13:31

2/5　÷　3/2　をそのまま、分数に書いてみましょう。

2
-
5
-
3
-
2

一番下の２を消すために、分子分母に2を掛けます


2
-x 2
5
-
3
- x 2
2

は、

2
- x 2
5
-
3

となり、３を消すために分子分母を３で割ると

2 2
-x-
5 3


これじゃダメですか？