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「余」は「それ以外のもの」
直角3角形の(直角を除いた)それ以外のもの、なので、足して90°になる反対側。cosを余弦と呼ぶ理由。
「補」も三角比から派生。
鋭角に対する三角比の値から鈍角に対する三角関数の値を簡単に求めることが出来たから「補助するもの」のニュアンスだと思います。
cos120°= ー cos60°なので、60°は120°に対する三角関数の値を求める時に補助してくれる角。
足して180°なら、一方は一々計算し直さなくても求まるから。
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