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- 回答日時:
「力学的エネルギー」って、「運動エネルギー」と「位置エネルギー」の両方を含むって知ってます?
だから「解答では運動エネルギーと仕事の関係を使って解いていました」というのも、「力学的エネルギー」を使って解いているのですよ。
「上昇中に浮力がする仕事」って、どうやって求めますか? 結局は「押し下げる時にAに対してした仕事」と同じになるのですよね。だって、元の位置に戻ったときに、「した仕事」と「された仕事」とで「プラスマイナスゼロ」にならないといけませんから。それに加えて、水中を含めたAの位置エネルギーを考慮します。
そして、
(a) 水面を押してAを沈めた仕事とAの位置エネルギーの合計
↓
(b) Aが水面に戻ったときの運動エネルギー(=Aが浮力からされた仕事)とAの位置エネルギーの合計
↓
(c) Aの最高点での位置エネルギー
と変化していくものの合計が常に保存される(力学的エネルギー保存)ことを利用します。
もちろん、(b) 以降は単なる「空間への投げ上げ」ですから、重力が働く場での「運動」としても解けます。「解答」ではこちらを使っているのでしょうね。
それにしても、運動エネルギーは (a) を使ってもとめないといけません。
エネルギー保存を使えば、(b) をすっとばして (a) と (c) だけからでも求まります。
実際にやってみれば、Aの位置エネルギーは「底面が水面にあるとき」を基準にして
(a) 深さ x~x+dx に沈めるのに要する仕事は、Aの断面積を S として
dW = xSρgdx
従って、0→L に沈めるのに要する仕事は
W = ∫[0→L]xSρgdx = SρgL^2 /2 ①
このときのAの位置エネルギーは
Epa = -mgh = -SL(ρ/4)gh ②
従って、合計の力学的エネルギーは
Ea = W + Epa = SρgL^2 /2 - SL(ρ/4)gh ③
(b) Aが水面に戻ったときの運動エネルギーは、③に等しく
Ek = SρgL^2 /2 - SL(ρ/4)gh ④
このときのAの位置エネルギーは
Epb = 0 ⑤
(c) ここから高さ h まで上昇したときの位置エネルギーは
Ep = mgh = SL(ρ/4)gh ⑥
これが最高点では④に等しくなるから
SρgL^2 /2 - SL(ρ/4)gh = SL(ρ/4)gh
よって
SL(ρ/2)gh = SρgL^2 /2
→ h = L
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