高1の数Aのオイラーの多面体定理なんですけど、こういう問題って頂点の数と辺の数ってどうやって求めるん

高1の数Aのオイラーの多面体定理なんですけど、こういう問題って頂点の数と辺の数ってどうやって求めるんですか？組み立てないと無理ですよね？
組み立てるコツとかありますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/03/07 10:17

下記サイトを参考にしてください。

https://mathwords.net/hennokazu

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/07 11:22

正三角形が20枚ありますからf=20面体であることはすぐに判ります。

1面につき3辺ですが、組み立てると隣接面で辺を共有しますから実際の数は半分になり、e=3×20/2=30となります。
1つの頂点に集まる面の数ですが、上下の尖っている部分が一箇所に集まるのでここは5面、窪んだ部分に注目すると周りにある正三角形も5面、中段左右の辺が連結すると考えるとその両端に集まるのも5面であることが判ります。従って、v=3×20/5=12であることが判ります。