有理数の判定方法

実数の集合から、その要素をひとつ選びます。
その一つが有理数であるか無理数であるか判定する方法はございますか？

もし、必ず判定できる方法があれば、その概要、あるいはその方法の名称などをご教示ください。
どうぞ宜しくお頼み申し上げ候。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/03/13 13:36

その判定対象である実数をどのような形で提示するのでしょうか?

この回答へのお礼

Tacosan、お久しぶりです。

判定者が望むだけの桁数で、少数形式で表示して渡すのではいかがでしょうか？
それで、問いは成立しますか？

お礼日時：2018/03/13 13:41

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/13 13:21

＞無限小数に循環が無いことはどうやって判定しますか？

質問の意味がよく分りません。
小数を「有限小数」と「無限小数」に分ける時には、
循環小数と無理数とを合わせて無限小数と呼びます。
つまり、循環小数は無限小数の一部です。

尚、有理数と無理数の違いの基本は、次の通りです。
有理数は、分数で表わす事が出来ます。
（整数も分母が 1 の分数と見る事が出来ます。）
無理数は分数での表現が出来ません。

この回答へのお礼

有限小数は判定済みですから考慮対象外にしましょう。

無限小数の中に、循環する＝有理数、循環しない＝無理数、の二種類があるので、循環する、或いは循環しないという判定が必要になるのではないでしょうか？

循環する、循環しない、の判定以外に無限小数が有理数である事、或いは無理数であることを判定する方法があれば、その方法でも良いので、判定法を知りたいのです。

判定方法をご存知であればどうぞよろしくお願いします。

お礼日時：2018/03/13 13:33

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/13 12:44

数には実数と虚数があります。

実数は有理数と無理数に分類されます。有理数は１から無限までの少数のない数（自然数）、マイナス無限からプラス無限までの少数のない数（整数）と分数です。１/3=0.3333・・・・や２/7=少数が繰り返す数字で出来ている。を含みます。
これ以外はすべて無理数です。無理数の代表は√２や√７、円周率のΠや指数のeなどで少数の数字がランダムにいつまでも続く数です。
判定方法は以上です。
名称のある判定方法はありません。このことを覚えていないと問題が解けないことがあります。

この回答へのお礼

早速に投稿ありがとうございます。

無限小数に循環が無いことはどうやって判定しますか？

判定方法をご存知でしたらよろしくお願いします。

お礼日時：2018/03/13 12:52