この問題わかりません。 (1)次の内ファジィ集合をえらんでください. クリスプ集合はファジィ集合でな

この問題わかりません。 (1)次の内ファジィ集合をえらんでください. クリスプ集合はファジィ集合でないとみなします. 1つとは限りません. 1.{x| xは身長175cm以上の大人} 2.{x|xは成績が5以上の女性} 3.{x|xは頭が良く知能指数150以上の人} 4.{x|xは2丁目の男性} 5.{x|xは昨日とれたトマト}

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/15 18:50

＞ クリスプ集合はファジィ集合でないとみなします.

と書いてあるから、明らかにクリスプなものが
ファジィ集合でないことだけは確実。
1. 2. 5. がそれに当たるね。

3. は、
「頭が良く」にメンバシップ関数が定義されていればファジィ集合と解釈し得るし、
それが無ければファジィ集合ではない。

4. は、
そもそも「2丁目の」が述語として定義されているかが問題。
それがクリスプ述語として意味を持つのなら、クリスプ集合かな。

いやいや、「2丁目の」が絡むと「男性」がクリスプ述語ではないかもしれない。(笑
だとすると 2. の「女性」はどうなんだ？
1. の「大人」も法律上の成人を指しているとは限らないか...
とやってくと、全てが gdgd になってしまうな。
何にしろ、問題文の記述が言葉足らずに過ぎるよ。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2021/07/15 07:49

問題として成立していないと思いますね。

　「命題の真偽が文言の解釈に依る」ということがないようにするには、文言の意味を明確に定めておく必要がある。述語が明確な定義を持つ用語（例えば数学の用語）で書いてあれば、解釈は固定されているからCrisp述語に違いない。そうじゃない場合、Fuzzy論理の文脈においては、解釈を定める唯一の手段がmembership関数をアマクダリで与えることです。だから、membership関数が書いてないのを見た時点で、「Fuzzy集合ではない」と断言して構わない。

　1. 述語「xは身長175cm以上の大人」は 「P(x)かつQ(x)」 という構造を持つ。ここに
　P(x)=「xは身長175cm以上」
　Q(x)=「xは大人」
ということ。「大人」だからってヒトとは限らない（「うちの猫ちゃんはもう大人ですから」なんて言ったりするでしょう？）けれども、ま、xがヒトのことだと限定されていると解釈すれば、P(x)は（タコやイカだと身長をどう測るかは実務上も大問題なのだけれど、ヒトの場合には身長の測り方が決まっているので）xごとにYesかNoかがはっきり決まるから、Crispな述語。問題はQ(x)です。これは「大人」の定義がどう与えられているかによる。「20歳以上のヒト」と解釈すればYesかNoかがはっきり決まるから1.はCrisp集合だけれども、「いやいや今時、20代なんかガキだよ大人とは言えない」なんて解釈だと、1.はCrisp集合とは言えない。その場合、人xごとにどの程度「大人」なのかを評価することになるから（その評価法が明確に決まればmembership関数が決まるんで）Fuzzyっぽい。しかしその肝心の評価法がわからない。
　結局、membership関数が指定されていないからFuzzy集合ではない、とは言えるが、そんなもん、冒頭に書いた通り、中身を検討するまでもなく分かっている。そして1.がCrisp集合かどうかは、Q(x)の解釈に依る。

　2.も「P(x)かつQ(x)」の構造で、P(x)=「xは成績が5以上」とQ(x)=「xは女性」がなんのことなのかがはっきりしているのならCrisp集合だが、いや、ことに「成績」が何の成績なのか説明が全くないんじゃ、そう断言するのは無理でしょう。
　だから、2.はCrisp集合でもFuzzy集合でもないと決まる。

　3.は「P(x)かつQ(x)かつR(x)」 で、P(x)=「xは頭が良い」、Q(x)=「xは知能指数150以上」、R(x)=「xは人」。P(x)はFuzzy述語っぽいですね。Q(x)はCrispと見て宜しい。R(x)は（哲学的には色々あるけれども、ま、一応）Crispだとしましょう。さて、仮に、S:「知能指数150以上の人は、すべて頭が良い人だ」と証明されているのであれば、3.はQ(x)かつR(x)と同じで、だからCrispである。しかし「IQばっかり高いけれど頭の悪い奴って居るよね」というご意見があれば、3.はFuzzyっぽい。（「っぽい」が抜けないのは、P(x)のmembership関数が指定されない限りFuzzy述語とは断言できんからです。）だから、解釈に依る。というわけで：
　3.はSが言えるのかどうかによって、Crisp集合かもしれないし、Crisp集合でもFuzzy集合でもないのかもしれない。

　4. は「P(x)かつQ(x)」。P(x)=「xは二丁目」、Q(x)=「xは男性」。P(x)は(a)「xは住所が二丁目にある」とも(b)「xは今現在二丁目に存在している」とも(c)「xは二丁目である」とも解釈できる。最も文字通りの解釈である(c)の場合、もちろん、xは住所表示の一部であってヒトでなく、住所表示の一部が男性ということはありえんので、(c)の解釈によれば4.は空集合というCrisp集合です。(a)(b)の解釈ではP(x)は一見真偽が決まるように見えるけれども、いやいや、P(x)の真偽は「いつの時点でP(x)を言ってるか」に依存するので、命題になっていない。というわけで：
　P(x)について(c)の解釈をとれば4.はCrisp集合。(a)か(b)の解釈だと、4.はCrisp集合でもFuzzy集合でもない。
　ついでに、Q(x)は例えばxが「〇県△市×町二丁目に昨年以降立っているイチョウの木」だったとすると、オスメスがあるわけだが、これを「男性・女性」と分類するのが妥当かどうか。これも解釈に依る。

　5.も「P(x)かつQ(x)」の構造で、P(x) =「xは昨日とれた」Q(x)=「xはトマト」。Q(x)は、ま、Crisp述語であるとして宜しいでしょう。問題はP(x)の「昨日」って所です。P(x)の真偽は「いつの時点でP(x)を言ってるか」に依存する。すなわち明日になれば真偽が変わってしまうから、P(x)は述語じゃない。というわけで：
　5.はCrisp集合でもFuzzy集合でもないとはっきり決まる。