次の問題で分からないところを教えてください。
2つの自然数a, bがある。2<√a<bを満たす自然数aの個数が全部で11個あるとき、自然数bの値を求めなさい。
解答で、
2=√4, b=√b^2であるから、√4<√a<√b^2
よって 4<a<b^2
a,bは自然数であるから 5≦a≦b^2-1
したがって、自然数aの個数が全部で11個あるとき
(b^2-1)-5+1=11 よって b^2=16
これを満たす自然数bの値は b=4
ここで、「よって 4<a<b^2」まではわかるのですが、つぎの「 a,bは自然数であるから 5≦a≦b^2-1」の展開で、b^2の方がどうしてb^2-1になるのかわからないです。-1されるのはどうしてですか。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
2<√a を満たす最小の自然数aは5。
2<√a<b を満たすaが11個あることから、aの最大は15となる。
したがって、2<√15<b を満たす最小の自然数bを考えると、4だとわかる。
----------
不等式の値が自然数と決まっていれば、
n<b² と n≦b²-1 は同じ意味になります。
4<a<b²
を
5≦a≦b²-1
とすることで、
5とb²-1の範囲(5とb²-1を含む範囲)に
11個の自然数があるとして、
bを求めているわけですね。
より詳しくありがとうございます!
「不等式の値が自然数と決まっていれば、n<b² と n≦b²-1 は同じ意味になります。」
この部分がすごく分かりやすかったです。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
a<b^2でb^2も自然数なのでaはb^2をb^2より1小さくすると、不等記号がa<b^2からa≦b^2-1へ変わります。
自然数は1,2,3,4,5、・・・・でこれらのの最小の差は1です。
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