数学の質問です！明日テストなんで教えてください！

数学の質問です！明日テストなんで教えてください！

No.1 回答者： naqqq 回答日時： 2018/04/08 20:26

すみません。

写真の数字が良く読み取れませんでした

＝＝＝＝
１番目
n桁の数Rとすると、n-1≦log10(R)＜n
という公式が教科書とかにありませんでしたでしょうか
あればそのまま式として使ってよいとして

log10(2^300)=300*log10(2)=90.3
よって90≦log10(2^300)<91　より91桁

実際 2.03＊10の90乗なので91桁です

＝＝＝＝
２番目
ある小数Mの小数第n位に初めて0ではない数字が出てくる時
-(n+1)≦log10(M)<-n
である
(教科書に公式として載っているかもしれません)

　例えば小数第5位に初めて0ではない数字、0.0003は
　0.00001≦0.0003<0.0001
　10^(-5)≦0.0003<10^(-4)
　log10(10^(-5))≦log10(0.0003)<log10(10^(-4))
　-5≦log10(0.0003)<-4

この公式を用いると
1og10((1/8)^50)=1og10((1/2)^150)=-150*1og10(2)=-45.15
-46≦1og10((1/8)^50)<-45
より小数第46位に出る

実際計算すると
7.0064＊10の-46乗なので、小数第46位に７が出ます

＝＝＝＝

１番目のは
https://mathtrain.jp/ketasu
２番目のは

でも参考にしてください

No.2 回答者： naqqq 回答日時： 2018/04/08 20:29

ごめんなさい、↓ですが、途中の例が間違っていました

　例えば小数第5位に初めて0ではない数字が来る、0.00003は
　0.00001≦0.00003<0.0001
　10^(-5)≦0.00003<10^(-4)
　log10(10^(-5))≦log10(0.00003)<log10(10^(-4))
　-5≦log10(0.00003)<-4

ですね

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/08 20:52

何をすればよいのか、つまり何を聞かれているのか分かりますか？

　x = a * 10^n 　（1 ≦ a <10）
という数の桁数が「n」であることは分かりますか？
この体数を取れば
　log[10](x) = log[10](a * 10^n) = log[10](a) + log[10](10^n) = log[10](a) + n
1 ≦ a <10　なので　0 ≦ log[10](a)< 1 であることから
　n ≦ log[10](x) < n+1
つまり、対数を取って、その整数部分が「桁数」ということです。

だったら
　x = 2^100
とおいて、その対数を求めましょう。
　log[10](2^100) = 100 * log[10](2) ≒ 100 * 0.3010 = 30.10
この「整数部分」を見れば「2^100 は30桁」ということが分かります。

１以下の値の場合には、
　y = a * 10^(-n)　（1 ≦ a <10）
の「n」が「0でない数字が表れる小数位数」になるので
　log[10](y) = log[10]( a * 10^(-n) ) = -n + log[10](a)
0 ≦ log[10](a)< 1 であることから
　-n ≦ log[10](a) < -n+1
ということです。

y = (1/8)^30 （30でなかったら読み替えてください。ぼやけて見えません）とおけば
　log[10]((1/8)^30) = log[10]{ [ 2^(-3) ]^30 } = log[10][ 2^(-90) ] = -90 * log[10](2)
≒ -90 * 0.3010 = -27.09 = -28 + 0.91
（0 ≦ log[10](a)< 1 となる log[10](a) = 0.91 ということ）
なので、「初めて 0 でない数値が現れるのは小数第28位」ということになります。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/08 22:18

No.3です。

失礼、#3 の前半は間違えていますね。

　x = a * 10^n 　（1 ≦ a <10）
という数の桁数は「n+1」ですね。（たとえば 2 *10^2 = 200 なので「3桁」）

なので、この対数を取れば
　log[10](x) = log[10](a * 10^n) = log[10](a) + log[10](10^n) = log[10](a) + n
1 ≦ a <10　なので　0 ≦ log[10](a)< 1 であることから
　n ≦ log[10](x) < n+1
つまり、対数を取って、その整数部分 + 1 が「桁数」ということです。
対数の「小数部分を切り上げ」ということです。

従って、
　x = 2^100
とおいて、その対数を求めると、
　log[10](2^100) = 100 * log[10](2) ≒ 100 * 0.3010 = 30.10
なので、「30.1」の小数点以下を切り上げて「31」なので、「2^100 は31桁」ということになります。

画像が不鮮明なので上と考えましたが、
　x = 2^300
であれば、その対数を求めると、
　log[10](2^300) = 300 * log[10](2) ≒ 300 * 0.3010 = 90.30
なので、「90.3」の小数点以下を切り上げて「91」なので、「2^300 は91桁」ということになります。

１以下の小数の問題は、#3 のままでよいと思います。
(1/8)^50 についても計算してみると
　log[10]((1/8)^50) = log[10]{ [ 2^(-3) ]^50 } = log[10][ 2^(-150) ] = -150 * log[10](2)
≒ -150 * 0.3010 = -45.15 = -46 + 0.85
（0 ≦ log[10](a)< 1 となる log[10](a) = 0.85 ということ）
なので、「初めて 0 でない数値が現れるのは小数第46位」ということになります。

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2018/04/08 22:26

log(10)2=0.3010

∴100・log(10)2=30.10
∴log(10)2^100=30.10
対数の定義より
2^100=10^30.10 よって、30桁

(1/8)^n とすれば
=2^(ー3n)
対数をとれば、
log(10)2^(ー3n)=ー3n・0.3010
以後、読めないので？