次の条件を満たす実数kの値の範囲を求めよ。 （1）全ての実数xに対して不等式 kx²－kx＋2＞0

次の条件を満たす実数kの値の範囲を求めよ。
（1）全ての実数xに対して不等式
kx²－kx＋2＞0 が成り立つ。
（2）ある実数xに対して不等式
x²－2x＋9＜kxが成り立つ。

この問題を教えてください！

質問者からの補足コメント

• ( 2 )だけで大丈夫です！

    補足日時：2018/04/22 07:16

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/22 08:15

（１）ｙ＝kx²－kx＋2と置いて　微分すると　ｙ’＝２ｋｘ－ｋ＝０より　ｘ＝１/2 この時　ｙ＝－ｋ/4+2（頂点のｙ座標）

ｙ＝kx²－kx＋2＞０が常に成り立つには（上に開いた放物線）ｋ＞０かつ－ｋ/4+2＞０　よって０＜ｋ＜８
（２）x²－2x＋9＜kx　→　x²－（2＋ｋ）x＋9＜０　ｙ＝x²－（2＋ｋ）x＋9と置いて　微分すると　ｙ’＝２ｘ－（2＋ｋ）＝０より
　　　ｘ＝１＋ｋ/2 　この時　ｙ＝（２＋ｋ）²/4ー（２＋ｋ）²/２＋９＝－（２＋ｋ）²/4＋９
　　　ｙ＝x²－（2＋ｋ）x＋9＜０がある範囲で成り立つには（上に開いた放物線なので）頂点のｙ座標は－（２＋ｋ）²/4＋９＜０　
　　　（２＋ｋ）²＞３６
　　　　　　　－６＜２＋ｋ＜６　→　－８＜ｋ＜４
となります。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/04/22 09:32

こういうのは、微分とか考えなくても、単純な機械的計算で解ける。

(2)
xの2次不等式x²-(k+2)x+9<0が解を持てばよい。
それは、xの2次方程式x²-(k+2)x+9=0が2つの異なる実数解を持てば良いので、
判別式=(k+2)²-4･1･9=k²+4k-32>0
(k+8)(k-4)>0
∴-8<k<4