No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)y=kx²-kx+2と置いて 微分すると y’=2kx-k=0より x=1/2 この時 y=-k/4+2(頂点のy座標)
y=kx²-kx+2>0が常に成り立つには(上に開いた放物線)k>0かつ-k/4+2>0 よって0<k<8
(2)x²-2x+9<kx → x²-(2+k)x+9<0 y=x²-(2+k)x+9と置いて 微分すると y’=2x-(2+k)=0より
x=1+k/2 この時 y=(2+k)²/4ー(2+k)²/2+9=-(2+k)²/4+9
y=x²-(2+k)x+9<0がある範囲で成り立つには(上に開いた放物線なので)頂点のy座標は-(2+k)²/4+9<0
(2+k)²>36
-6<2+k<6 → -8<k<4
となります。
No.2
- 回答日時:
こういうのは、微分とか考えなくても、単純な機械的計算で解ける。
(2)
xの2次不等式x²-(k+2)x+9<0が解を持てばよい。
それは、xの2次方程式x²-(k+2)x+9=0が2つの異なる実数解を持てば良いので、
判別式=(k+2)²-4・1・9=k²+4k-32>0
(k+8)(k-4)>0
∴-8<k<4
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