振幅と周期が分かっている時の調和振動の最大速度と加速度のもとめかたはどうやればわかりますか？

振幅と周期が分かっている時の調和振動の最大速度と加速度のもとめかたはどうやればわかりますか？

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/04/23 19:36

それは波動方程式の範囲ですから調べて下さい。

量子論でも解けます。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/23 20:18

調和振動の運動方程式は、

　m*d²x/dt² = -kx
です。

この一般解は、振幅を A として
　x(t) = A*sin(ωt + φ)
で、周期を T とすると
　T = 2パイ/ω
ですから、こちらを使えば

　x(t) = A * sin[ (2パイ/T)t + φ ]

ということになります。
φ は初期条件で決まる位相です。

従って、
・速度
　v(t) = dx/dt = A*(2パイ/T)*cos[ (2パイ/T)t + φ ]
　最大値は cos[ (2パイ/T)t + φ ] = 1 のときで vmax = A*(2パイ/T)

・加速度
　a(t) = dv/dt = -A*(2パイ/T)^2*sin[ (2パイ/T)t + φ ]