(1+√2/2)の二乗が3+2√2/4になるようなのですが、詳しく教えて下さい。 √2の二乗で√が外

(1+√2/2)の二乗が3+2√2/4になるようなのですが、詳しく教えて下さい。

√2の二乗で√が外れて、分子は3になるのかと思っていました...。
お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/28 18:01

(1+√2/2)の二乗が3+2√2/4になるようなのですが、詳しく教えて下さい。

√2の二乗で√が外れて、分子は3になるのかと思っていました...。
あなたの質問の計算は
((1+√2)/2)²=(1+√2)²/4=(1²+2✕√2+√2²)/4=(1+2√2+2)/4=(3+2√2)/4＿①
となります。
最初の式はカッコが足りないので、意味が違ってしまいます。
(1+√2/2)の二乗＿②
たし算とわり算がまじっている式では、かけ算割り算を、たし算引き算より先にやらなければイケナイというキマリがあるので、式②では1+√2のたし算より√2/2の割り算を先にやるので間違った計算になります。正しい計算をするには①(1+√2)のように1+√2をカッコで囲むとカッコの中を先に計算することになります。
次に(1+√2)²を計算するときに、もし(1+√2)²=1²+(√2)²=1+2=3という計算をしたら間違いです。
(A+B)²=A²+2AB+B²＿③
という公式を知っていると思いますが、これを使わないといけません。
A=1,B=√2とすると
(1+√2)²=1²+2✕√2+√2²=1+2√2+2=3+2√2＿④
これを4で割るときもカッコをつけて(3+2√2)/4＿①とします。
質問文の中の3+2√2/4はカッコがたりないので、間違いです。
これらの基本ルールを守らないと、計算がサッパリわからなくなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/04/28 21:42

No.4 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/04/26 21:55

勉強お疲れ様です。

何を「思った」のか、実際に式に書いて質問しましょう。計算は感覚的なものではなく、ルールに従って進めるものですから。どこで何を勘違いしているのかが分からなければ永遠にできるようになりません。皆さんが親切に書かれていますが、それも感覚的に理解するだけではやはり身に付きません。
　幸運をお祈りします。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/04/26 21:45

分数の書き方を勉強しましょう。

どこまでが分子で、どこまでが分母か、
誰が見ても解るように書く必要があります。

あなたの質問にある 【(1+√2/2)の2乗】は二通りに解釈できます。
・（1プラス2分のルート2）の2乗、→　{1+(√2/2)}² 。
・｛2分の（1+ルート2）｝の2乗、→　{(1+√2)/2}² 。

どちらにしても、分子にルートが無くなることはありませんよ。

No.2 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/26 20:56

参考になれば。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/04/26 17:33

1²+(√2)²/2²+2(√2/2)=1+1/2+√2

質問の仕方と言うか、分母の2の書き方がなってない。
{(1+√2)/2}²書かなきゃイケナイし、答えも(3+2√2)/4と書く必要がある。

出直せ