数2 相加平均と相乗平均 a>0,b>0のとき次の不等式を証明せよ。という写真の問題がわかりません。

数2 相加平均と相乗平均

a>0,b>0のとき次の不等式を証明せよ。という写真の問題がわかりません。
10+a/b+9b/aで、相加平均と相乗平均の大小関係は使っていいんですか？
どんな場合に、相加平均と相乗平均の大小関係を使っていいのかがよくわかりません。教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/05/14 12:25

相加平均≧相乗平均の定理は、かけると定数化する二つの式の和の最小値を求める問題で威力を発揮します。

かけると定数になるのでその平方根である相乗平均が最小値であるという証明になるのです。

No.1 回答者： runix2007 回答日時： 2018/05/14 00:17

１０＋ａ／b＋９（ｂ／ａ）を導いた後

ａ＞０、b＞０より
ａ／b＞０、ｂ／ａ＞０
よって
１０＋ａ／b＋９（ｂ／ａ）＞　０
故に
（１＋b／ａ）（９＋ａ／ｂ）≧１６である

ときちんと書けば正解

相加相乗平均は使いたければ使えばいい。使わなくてもいい
どんな場合に→ご自由に、いつでも使おうと思えば使えます