数学が得意な方に質問です。 順列の問題で ５個の数字0.1.2.3.4から異なる3個の数字をとって三

数学が得意な方に質問です。


順列の問題で

５個の数字0.1.2.3.4から異なる3個の数字をとって三桁の整数をつくるとき、次のような数はいくつできるか。
（1）200以上

（2）偶数

が解りません。

（1）は0、1が百の位ではないこと。（2）は1の位に0.2.4.が当てはまることしか解ってないです。

No.4 回答者： ユェンジャア 回答日時： 2018/05/26 16:30

同値であることの証明を読み飛ばしてきたからだと思いますが、すべて書き出して調べる方法ではダメだ（数学でない）と思っていませんか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/22 23:04

(1)は先頭が2、3、4、残り2桁は、残り4個の数字から選ぶから、

3 ×4P2=36

(2)は末尾が0、2、4で、先頭が1、2、3、4
同じ数が使えないので、先頭末尾の組み合わせは
10、12、14、20、24、30、32、34、40、42
の10通り。
真ん中の数は残り3つの内の1っだから

10 ×3=30

No.2 回答者： sankaku_neko 回答日時： 2018/05/19 21:15

ヒントを書きます。

こういう数字を並べる問題は、「数字の書かれたカードを並べる」と考えます。

（１）三桁の数字で、２００以上なのですから、１００の位は２以上でないといけません。なので、１００の位が２、３、４の場合で、それぞれ考えましょう。そうやって選択肢を減らしていきます。例えば２の場合は、残りの４枚のカードから２枚選んで、１０の位と１の位に並べます。そうすると？

（２）偶数でないといけないので、あなたの言うとおり、１の位が０、２、４のいずれかでないといけません。ですので、それぞれの場合で考えます。１の位が０のとき、残りの４枚のカードから２枚選んで、１００の位と１０の位に並べます。そうすると？

次に、１の位が２のときは、先程より少し難しいです。というのは、１００の位に０を置けないからです。ですので、「１００の位に１、３、４の３枚から１枚を選んで置き、１０の位に、残りの２枚のカードに０のカードを加えた３枚から１枚を選んで置く」と考えましょう。そうすると？

あるいは、この場合は、「０、１、３、４の４枚から２枚選んで１００の位と１０の位に並べる並べ方の数」を計算し、その中から「１００の位が０の場合の数」を引くと考えてもいいです。こっちの方が簡単かもしれないですね。

No.1 回答者： .匿名. 回答日時： 2018/05/19 20:44

高校1年なので合ってるか分かりませんが、

(1)は百の位が2.3.4なので3通り、十の位は百の位で使った1つの数字以外で4通り、一の位も同様にして3通りで、3×4×3=36です

(2)は0と2.4を分けて考えます
まず0を使う場合、百の位は0以外の4通り、十の位は百の位以外の3通りで4×3=12
2.4を使う場合、一の位から考えて2.4のどちらかなので2通り、次に百の位は一の位の数字を抜いてまた0も使えないので3通り、十の位は0が使えるようになるのでそのまま3通りで、2×3×3=18
そして12+18=30です