これのab間の電圧と、電流Iと、電源Eがわからないです。先生がちゃっちゃと答え出したのを写しただけな

これのab間の電圧と、電流Iと、電源Eがわからないです。先生がちゃっちゃと答え出したのを写しただけなんで、見直したらさっぱりわかりません

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/23 12:39

Vabを1:2で分圧している2kΩの電圧が10 Ⅴだから

vab=10×(3/2)=15 V
右の2 kΩの電圧が10 Vだから10/2=5 mA
これにlkΩと2KΩの直列抵抗3kΩをかけて
5x3 =15 V でもよいです。

すると、Iは右の1kΩと2kΩの直列に流れる電流と、真ん中の2KΩに
流れる電流の合計だから
I =Vab/2 + Ⅴab/3=12.5 mA
左の2kΩの電圧降下は
2×12.5=25Ⅴ
電源電圧=左の2kΩの電圧+Ⅴab=40 Ⅴ

というように、Vabが求まれば、後は雪崩を打って求まってしまいます。

この回答へのお礼

わからやすい解法ありがとうございます！助かりました

お礼日時：2018/05/23 13:00

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/23 12:08

いろいろな方法で解けますが、一番基本となる「キルヒホッフの法則」を使いましょう。

真ん中の a→b に流れる電流を I1, 右の 1 kΩ→ 2 kΩ を a→b の方向に流れる電流を I2 としましょう。

すると「キルヒホッフの電流則」つまり「流れ込んだ電流と、流れ出す電流の和は等しい」より
　I = I1 + I2　　　　①
ということになります。

あとは「キルヒホッフの電圧則」つまり「回路を一巡した電圧の和はゼロ」より
左のループ：
　E - I*2kΩ - I1*2kΩ = 0　　　②
電源から外側のループ：
　E - I*2kΩ - I2*1kΩ - I2*2kΩ = 0　　　③

電源 E の電圧は与えられておらず、代わりに
　I2*2kΩ = 10 (V)　　　④
が与えられていますね。

あとは、①～④を使って、未知数の E, I, I1, I2 を確定するだけです。未知数４個に方程式４つですから求まります。
中学の連立方程式の問題ですが、kΩ とか mA の単位に注意しましょう。

まず④から
　I2 = 10(V)/2(kΩ) = 5(mA)
と求まります。k を10^3, m を10^(-3) で表わして
②は　E - 2I*10^3 - 2I1*10^3 = 0　　　⑤
③は　E - 2I*10^3 - 5 - 10 = 0 → E - 2I*10^3 - 15 = 0 　　⑥
①より　I1 = I - 5*10^(-3) として⑤に代入すれば
　　E - 2I*10^3 - 2I*10^3 + 10 = 0
　→　E - 4I*10^3 + 10 = 0　　⑦

⑥-⑦より
　　2I*10^3 - 25 = 0
よって
　　I*10^3 = 25/2 = 12.5
　　I = 12.5*10^(-3) (A) = 12.5 (mA)
従って
　　I1 = 12.5 - 5 = 7.5 (mA)

これを①に代入すれば
　　E - 12.5*2 - 7.5*2 = 0
より
　　E = 25 + 15 = 40 (V)

Vab は、
　Vab = E - I*2kΩ = 40 - 12.5*2 = 40 - 25 = 15 (V)
でも
　Vab = I1*2kΩ = 7.5*2 = 15 (V)
でも
　Vab = I2*1kΩ + I2*2kΩ = 5*1 + 5*2 = 15 (V)
でも求まります。

この回答へのお礼

キルヒホッフを使うという発想がありませんでした。参考になりました、ありがとうございます！

お礼日時：2018/05/23 12:59