物理の質問で。解説を教えて欲しいです ある振り子の周期を火星の上で測定したところ、地球上で測定した値

物理の質問で。解説を教えて欲しいです
ある振り子の周期を火星の上で測定したところ、地球上で測定した値の1.6倍であった。火星の半径は地球の半径の0.53倍であることがわかっている。火星の質量は地球の何倍か？

No.5 回答者： age1118 回答日時： 2018/06/13 14:43

振り子の周期Ｔは、重力ｇの平方根に反比例する。

Ｔ＝Ｘ／√ｇ　　ｇ＝Ｘ／Ｔ＾2
重力ｇは、質量Ｍに比例する。ｇ＝ＸＭ
重力ｇは、半径ｒの2乗に反比例する。ｇ＝Ｘ／ｒ＾２
（Ｘは定数）
火星地表での重力＝1／1.6＾2　倍
地球と半径方向での重力＝0.53＾2　倍
地球の半径と同じ位置での火星の重力＝(1/1.6＾2)×(0.53＾2)倍
これがそのまま火星の質量の倍率になる ＝0.1097
0.11倍

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/08 20:50

No.2 です。

まだ解決していないのかな？

＞ある振り子の周期を火星の上で測定したところ、地球上で測定した値の1.6倍

重力加速度を g としたときの長さ L の振り子の周期が
　T = 2パイ√(L/g)　　　①
なので、火星の重力加速度を h とすると
　1.6T = 2パイ√(L/h)　　②
②÷①で
　1.6 = √(g/h)
よって
　h = g/1.6^2 ≒ 0.39g　　　③
つまり、地球の重力の約 0.39 倍。

＞火星の半径は地球の半径の0.53倍

なので、万有引力の式

　F = GMm/r^2

から、地球の半径をR, 質量をMeとすると、質量 m の物体に働く重力（万有引力）は
　Fe = G*Me*m/R^2　　　④

一方、火星の半径をA=0.53R, 質量をMとすると、質量 m の物体に働く重力（万有引力）は
　Fm = G*M*m/A^2 = G*M*m/(0.53R)^2 ≒ 3.56G*M*m/R^2　　　⑤

③の関係から
　Fm = 0.39Fe
なので、⑤は
　0.39Fe = 3.56G*M*m/R^2
→　Fe = 9.13G*M*m/R^2　　　⑥

④、⑥より
　G*Me*m/R^2 = 9.13G*M*m/R^2
→　Me = 9.13M
→　M ≒ 0.11Me

よって、約 0.11 倍。

No.3 回答者： SP44チャモロ 回答日時： 2018/06/07 10:25

火星の質量は地球とほぼ同じで、生きている生物が地球の１.６倍いる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/05 16:02

振り子の運動方程式は、振子の角度が鉛直方向から θ のときに、振子のおもりの重力 mg のうちの

　mg*cosθ
が糸を引っ張る方向の力に、
　mg*sinθ
が振り子を θ=0 の方に戻そうとする力になるからです。

この「mg*sinθ」の「復元力」が、振り子の「周期」にどう関係するかは、テキストにちゃんと書いてあるはずですね。

また、「重力加速度：g」は、地球の質量を M, 地球の半径を R （つまり地球と物体との距離）としたときの万有引力
　F = GMm/R^2
が重力
　F = mg
になっているということですね。

火星上では、火星の質量と火星の半径を（つまり火星と物体との距離）から万有引力の大きさ、つまり火星の重力が決まります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/05 12:46

振り子の周期が火星上と地球上とで異なるのはなぜでしょうか? そして, それは半径や質量とどのような関係にあるでしょうか?