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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
解き方はいろいろあるが、この問題に適した方法を選ぶ必要がある。
それが出来たときに、解き方が分かるというのです。
(1)は直接計算します。
よって、E=-A^2-Aが成立する。
これを使って、
(2)は次のようにする。
A(A^2+A+E)=A^3+A^2+A=A*0=0
A^3=-A^2-A=E
(3)はn=3k、n=3k+1,n=3k+2 の場合に分ける。
(あ)n=3k の場合
A^n=(A^3)^k=E^k=E
(い)n=3k+1 の場合
A^n=A*(A^3)^k=A*E^k=A*E=A
(う)
これは自分でやってください。
No.3
- 回答日時:
(1) ケーリーハミルトンだね。
(2)(1)の両辺にA-Eを掛ける。
これは固有値が2個とも三乗恨 からも導ける。
(3)A^n=A^(n mod 3) 但しA^0=E とする。
行列版の三乗根ですね。
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