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高校の物理についてです。

参考書に物体が無限遠方に飛び去るとき力学的エネルギーEはE>0だから、地球に衝突せず無限遠方に飛び去ることもなく楕円軌道を描くときはE<0となると書いてあるのですが、E≦0では不適切なのですか?E=0ときは物体が止まっているということなのでしょうか?
どなたか教えてください。

A 回答 (3件)

質問文を読んで、何言ってるか理解できなかったですよ。

おそらく、前提として、下記 URL に書かれている前提を採用しているのだと思います。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

その前提に従って回答するならば、力学的エネルギーは、位置エネルギーと運動エネルギーの和であるとして、運動エネルギーが 0 である時、力学的エネルギーは全て位置エネルギーなんですよね。従って E = 0 ならば、無限遠の位置で停止している事になる。

しかし距離無限の位置って、一体どこなんだ? 距離が無限で、位置が確定できないのに、位置エネルギーは確定するのか? するわけない。

では楕円軌道というのは、2つの焦点からの距離が確定していますよね。距離が確定しているという事は、その確定した距離は、無限遠よりは近い場所にあるという事。だから E < 0 なんですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/06/18 20:12

第1回答者の書かれているように、位置エネルギーと運動エネルギーの和が力学的エネルギーEです。


重力に因る位置エネルギー(-G M m/r)は常に負です(Gは重力定数, M, mは地球と物体の質量, rは両者の距離)。地球の周りを周回している人工衛星の運動エネルギーm v^2/2は(勿論) 正ですが、それは(時間や空間位置に拘わらず)常に重力による位置エネルギーの大きさの1/2です。すなわち、人工衛星は常にE<0なのです。
人工衛星が地球から無限遠に遠ざかった状況(r=∞)で、(位置エネルギーも運動エネルギーも0になって)始めてE=0になります。

あなたが読んだ文献が意味している力学的エネルギーEは、人工衛星を打ち上げる際の地球表面での力学的エネルギーを意味してます。
この時、ロケットの運動エネルギーが地球表面での重力に因る位置エネルギー(-G M m/r0)に等しければ(E=0)、ロケットは地球から無限遠に遠ざかった地点に到達し得ます。
E >0の場合は、無限遠に到達する時間が速くなるだけです。(軌道としては放物線になります)
E<0の場合には、ある地点まで到達すると、地球の方向に戻ってきます。それが楕円軌道になります。(真っ直ぐ戻って来て地球に衝突する場合もその一例になります)

人工衛星が地球に衝突するかどうかは、Eの値では決まらず、人工衛星の遠心力が重力以上かどうかで決まります。

参考サイト<https://ja.wikipedia.org/wiki/宇宙速度>
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E=0の場合は、楕円軌道にならず、放物線軌道となり、無限遠方に飛び去ります。


つまり、楕円軌道の場合は、E<0となります。
物体が無限遠方に飛び去る場合は、E≧0となります。
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