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質量80kgの気球が鉛直に上昇している。この気球の加速度は鉛直上向きに0.20m/sであった。空気抵抗は無視できるものとする。

(1)気球にはたらく力の合力の大きさはいくらか。
ma=Fより,上向きを正とすると,
80×0.20=F

答え 16N

(2)気球にはたらく浮力の大きさはいくらか。
浮力の大きさをf〔N〕とすると,
F=f-80×9.8
f=16+80×9.8=8.0×10^2

答え 8.0×10^2N

みたいな感じなんですが、(1)に関しては、分かったのですが、(2)がよく分かりません。そもそも、(1)は、重力加速度がないからma=Fで計算している?んだろうに、(2)に急に重力加速度が出てくるのか、不思議です。(問題文は、割愛してないです。答えにも重力加速度についての記載はありません。)
(2)の重力加速度の意味と(2)のF=f-80×9.8の式の考え方を教えてください!

質問者からの補足コメント

  • 訂正 0.20m/sは、0.20m/s^2だと思います

      補足日時:2020/12/01 18:26
  • 訂正 答えにも重力加速度についてなんで出てきたのかの記載

      補足日時:2020/12/01 18:27
  • うーん・・・

    (2)、ma+浮力=-mgの形にしてとかないのは何故ですか?

      補足日時:2020/12/01 18:37

A 回答 (6件)

No.4 です。



#4 に書いた

(重力) + (浮力) = [(1)の合力] だから、
 (浮力) = [(1)の合力] - (重力)
で浮力を求めているだけ。

と、#5 さんが書いている

合力(16 N)=浮力-重力

浮力 = 合力(16 N) + 重力
となりますから、浮力を算出するには重力が必要。

で「足し算、引き算」が違うのは、
「重力は下向き、浮力は上向き」
と「逆向き」であることが分かっているので、「合力」を求めるときに、それを重力・浮力の「大きさ(プラスの値)」を使って引き算で書くか(#5 さん)、上向きを「正の向き」として「重力は下向きだからマイナスの値」と考えて足し算で書くか(#4)の違いです。

分かっているとは思うけど、念のため。
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>加速度は鉛直上向きに0.20m/sであった。


0.20m/s^2 の間違い?

これでよければ、気球にかかる力は
F = ma = 80 × 0.2 = 16 N 
ですね。これは

F=浮力 - 重力

ですから

16 N = 浮力 - mg = 浮力 - 80 × 9.8
浮力 = 16 + 80 × 9.8 = 8.0 × 10^2 N

>重力加速度がないからma=Fで計算している?
加速度と質量がわかれば合力は計算できます。

>(2)に急に重力加速度が出てくるのか、不思議です。

合力(16 N)=浮力-重力

浮力 = 合力(16 N) + 重力
となりますから、浮力を算出するには重力が必要。

重力=質量×重力加速度です。
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>(1)気球にはたらく力の合力の大きさはいくらか。



この「合力」というのが、「重力」と「浮力」の合力ということですよ?

>そもそも、(1)は、重力加速度がないからma=Fで計算している?んだろう

それが間違い。
そもそも、何と何の「合力」だと考えているのかな?

>(2)気球にはたらく浮力の大きさはいくらか。

(重力) + (浮力) = [(1)の合力] だから、
 (浮力) = [(1)の合力] - (重力)
で浮力を求めているだけ。

(重力) = (質量) × (重力加速度)
であることは分かるよね? 
「質量 m[kg] にある加速度 a[m/s^2] を生じさせる力が F[N] 」のとき、
 F = ma
の関係が成り立ちます。地球の地表面で、加速度が「重力加速度 g[m/s^2]」のときに働く力 F=mg を「重力」と呼びます。
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ひょっとしたら質問者様は重力加速度とは何なのか自体が十分分かっていないのでは? もしそうなら「質量mの物体に働く重力はmg」と言う事自体が理解できないでしょうね。




地球上の物体は当然の事ながら支えがなければ落下します。この落下する物体の(空気抵抗等を無視した場合の)加速度が重力加速度です。


質量mの物体が自由落下しているとします(空気抵抗は無視します)。この時の加速度をa、物体に働く重力をFとすると、運動方程式より

ma=F

また地球を質量M、半径Rの完全な球体とすると、物体の地表からの高さをhとすれば万有引力の法則より

F=GMm/(R+h)^2

2式から

ma=GMm/(R+h)^2

∴a=GM/(R+h)^2


このaの事を重力加速度と呼びgで表します。hが地球の半径に比べて小さい場合は

R+h≒R

と近似して差し支えないので、普通gは定数と考えます。
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次に(2)ですが、質問者様が感じられたように「急に重力加速度が出て来た」と言うわけではありません。

見える形で書かれていなかっただけで重力加速度は初めから出て来ています。


(1)のma=Fに出て来ているFとは「気球にはたらく力の合力」ですよね。気球に働く力は上向きの浮力と下向きの重力です。この場合のmとは気球の質量ですから、気球に働く重力は当然mgとなります。なので気球全体に働く力Fは

F=f-mg

となります。
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まず(1)ですが「重力加速度がないから」ではありません。

明らかに重力を考慮しなければいけない(可能性がある)わけですから、当然重力加速度の影響は式に含まれています。「gが式に出て来ない」イコール「重力加速度がない」とは限りません。そもそも運動方程式ma=Fは重力加速度があろうがなかろうが(相対論や量子論の効果を無視できる時には)どんな場合にでも成り立つ一般的な方程式です。この場合で言えば、重力加速度の影響はFやaに含まれています。
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