この問題を解いていただけないでしょうか？ 解説もしていただけるとありがたいです！ 問題が多いですが、

この問題を解いていただけないでしょうか？ 解説もしていただけるとありがたいです！
問題が多いですが、回答のほど宜しくお願い致します。

問1、地上での重力加速度の大きさgをR、M、Gを用いて表せ。

問2、物体の速度が地球の中心Oから2Rの距離にある点Aで0になるためには、初速度の大きさvo[m/s]をどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。

問3、物体の速度が点Aで0になった瞬間、物体に大きさv[m/s]でOAに垂直な方向に速度を与える。「物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには、vをどれだけにすれば良いか。g,Rを用いて表せ。」

点Aで物体に与える速さvが問3で求めた値からずれると、物体の軌道は、地球の中心を1つの焦点とする楕円となる。楕円軌道はvが大きくなるほど大きくなり、vがある値以上になると、物体は無限遠方に飛び去ってしまう。


問4、物体がABを長軸とする楕円軌道を描くためには、vをどれだけ大きくすれば良いか。以下の手順で求めよ。ただし、点Bの地球の中心からの距離は6Rである。

(1) 点Aにおける面積速度と、点Bにおける面積速度が等しいことから、点Bにおける物体の速さVをvを用いて表せ。

(2) 速さvをg,Rを用いて表せ。

問5、 物体が地球に衝突もせず、かつ無限遠方に飛び去ることもなく楕円軌道を描き続けるためには、速さvはどのような範囲にならなければならないか。不等式で表せ。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/22 01:46

全くわからないのですか？　少しは分かる？

答だけ書くのは無意味なので、どこまで分かって、どこが分からないのかを書いてもらえると、的を絞って説明できるのですが。
一通り書いてみます。計算間違いなどがあるかも。
分からないところがあれば、「補足」にでも書いてください。

問1：万有引力の法則は
　F = GMm/r²

地球の重力は、
　M：地球の質量
　m：地上の物体の質量
　r：地球の半径
のときの万有引力です。従って、質量mの物体に働く重力 F=mg は
　mg = GMm/R²
なので、
　g = GM/R²
ということです。

問2：物体に働く力は、地球の中心向きの「重力」だけですから、上向きを正とした運動方程式は
　-mg = ma
より
　a = -g
上向きの速度は、初速度が v0 なので
　v = v0 - gt
最高点では速度がゼロになるので、最高点に到達する時間 t1 は
　v = v0 - gt1 = 0
より
　t1 = v0/g　　①
t 秒後の高さは、地表面をゼロとして
　x = v0*t - (1/2)gt²
なので、①の t=t1 のときの高さ x1 は
　x1 = v0*t1 - (1/2)g(t1)² = v0²/g - (1/2)v0²/g = (1/2)v0²/g
これが 2R なので
　(1/2)v0²/g = R
よって
　v0² = 2gR
　v0 = √(2gR)

問3：地球を周回する円運動にするための速度ということですね。
　角速度 ω の円運動では、遠心力は mrω² ですから、半径 2R の円運動では 2mRω² です。これが重力 mg と釣り合えば半径一定の円運動になります。（これを「等速円運動」と呼ぶのかな？）
　従って
　　mg = 2mRω²　　　　　②
より
　　ω = √(g/2R)
この角速度での、半径 2R の周速度は
　　2Rω = √(2gR)
なので、
　　v = √(2gR)
　
問4(1) 「面積速度」とは、（周速度）×（半径）× sinθ （θ は半径と周速度方向のなす角度）です。点A, B では θ＝90° なので sinθ = 1 になります。従って
　点Aでの面積速度：v * 2R
　点Bでの面積速度：V * 6R
この2つが等しいので
　　V = (1/3)v

↓　参考「ケプラーの第2法則」
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/banny …

(2) これは「速さ V をg,Rを用いて表せ」ではないでしょうか。v だったら「問3」で求めていますから。
　　V = (1/3)v = (1/3)√(2gR)

問5：円運動をせずに地球に落下するには、上記「問3」の②式が
　　mg > 2mRω²
であればよい。このときには
　　v < √(2gR) 　　　　③

無限遠方に飛び去るには、地球中心から 2R の位置におけるポテンシャルエネルギーよりも大きい運動エネルギーを与えればよい。無限遠を基準にしたときの、地球中心から 2R の位置におけるポテンシャルエネルギーは
　　U = -∫[∞~2R]( GMm/r² )dr = [ GMm/r ][∞~2R] = -GMm/2R
なので、無限遠方に飛び去るための運動エネルギーは
　　(1/2)mv² > GMm/2R
　　v² > GM/R
　　v > √(GM/R)　　　　④

よって、地球に落下もせず、無限遠に飛び去ることもない速度は、③④ではない範囲
　　√(2gR) ≦ v ≦ √(GM/R)
ということになる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/01/22 09:15

No.1 回答者： sorama 回答日時： 2017/01/21 22:58

自分の為です。

回答を聞かないで自力でお願い致します