⑴ と ⑵ を教えてください。数学

⑴ ルート90a が自然数となるような
もっとも小さい整数aの値を求めよ.

⑵ ルート3n の値が自然数となるような
100以下の自然数nは○個ある.


お願いしますm(._.)m

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/19 23:30

No.2 です。

(2) を間違えた。

下記に訂正。

(2) 訂正版　＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

(2) √(3n) = m (自然数)
とおけば
　3n = m²　　　　　　←ここが間違っていた
よって
　n = m²/3

ｎ が自然数になるためには、m² は3の倍数なので
・2乗して3の倍数になる、このためには m が3の倍数
・1 ≦ ｎ ≦ 100 なので 1 ≦ m² ≦ 300、このためには 1 ≦ m ≦ 17
を満たすのは
　ｍ = 3k (k=1～5)
よって、これに対応する n は5個。

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No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/19 23:17

ちゃんと自分で解こうよ。

少しは「解こう」という姿勢を見せなよ。
何が分からないから解けないのかを見つけ出して克服しないと、いつまでたっても解けないよ。

１つずつ、泥臭く数えたって解ける問題ですよ。

(1) √(90a) = n (自然数)
とおけば
　90a = n²
よって
　10a = n²/9 = (n/3)²

10a が「何かの2乗」になる最小の a は
　a=10

このとき
　√900 = 30
になっています。

(2) √(3n) = m (自然数)
とおけば
　9n = m²
よって
　n = m²/9 = (m/3)²

ｎ が自然数になるためには、m は3の倍数なので
　1 ≦ n ≦ 100
となるのは
　m = 3k (k=1 ～ 10)
よって、これに対応する n は10個。

No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/19 23:13

⑴ ルート90a が自然数となるようなもっとも小さい整数a

a=10です。√90a=30となる。a<10では、√90a=3(√5)(√２)(√a)は自然数にならない。
⑵ ルート3n の値が自然数となるような100以下の自然数n
√(3n)が自然数になるにはn＝３ｍ^2の形になる。m=1,2,3,4,5でn<=75となる。
ｍ＝６はn＝108＞100で範囲を超える。
答え5個