高一数学 数と式 なぜルート13の範囲を自然数ではさんで表すときにただのkではなくk/2にしているの

高一数学
数と式
なぜルート13の範囲を自然数ではさんで表すときにただのkではなくk/2にしているのですか？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/11 11:01

No.1 です。

＞つまり、√7の範囲を挟んでいるものの分母2のため、√7+√13の範囲を求めるには√13の範囲を挟むものの分母を2にすることで、結果的な√7+√13の範囲を挟む値を整数することができるから、ということでしょうか？>_<。

はい。そういうことです。

さらに追加でいえば、「√7の範囲を挟んでいるものの分母2のため」というのも、そのあとで「√13の範囲を挟むものの分母を2にすることで、結果的な√7+√13の範囲を挟む値を整数することができるから」を見越して「分母2」にしているのです。

「深謀遠慮」という四字熟語を、まさに地で行っているようなやり方ですね。

「深謀遠慮」
https://imidas.jp/fourchars/detail/X-01-S-12-A-0 …

https://domani.shogakukan.co.jp/658648

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/08/21 07:19

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/10 17:26

n<√7+√13<n+1

を満たす正の整数nを求められないから

5/2<√7<3

k<√13<k+1
となるようなkを求めると
k=3
3<√13<4

5.5=5/2+3<√7+√13<3+4=7
となって

5<√7+√13<6
か
6<√7+√13<7
の
どちらかなのかわからないから

n<√7+√13<n+1
を満たす正の整数nを求められないから

k/2<√13<(k+1)/2

k<2√13<k+1

k<√52<k+1

7<√52<8

7/2<√13<4

5/2+7/2<√7+√13<3+4=7

6<√7+√13<7
となって5<√7+√13<6ではない事がわかるから

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/08/21 07:19

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/10 16:53

その上の「√7」から来ているのでは？

「√13 の範囲を知りたい」のではなく、最終的に「√7 + √13 の範囲を知りたい」のです。

「最終的な答えを導き出すプロセス」が大事なのですよ、数学って。

その上の「√7」では、
　m/2 ≦ √7 < (m + 1)/2　　　①
となる「m」は
　m^2 /4 ≦ 7 < (m + 1)^2 /4
より
　m^2 ≦ 28 < (m + 1)^2

m=5 とすれば
　m^2 = 25 ≦ 28
　(m + 1)^2 = 36 > 28
だから
　m = 5

よって
　5/2 ≦ √7 < 6/2
としています。

次に求めたいものが
　√7 + √13
なので
　k/2 ≦ √13 < (k + 1)/2　　　　　②
とおけば、√7 と足し合わせたときに
　(k + 5)/2 ≦ √7 + √13 < (k + 7)/2　　　　③
になる。

このときに、③の分子は「k + 5」と「k + 7」の「２つ違い」だが、それを「1/2」にしているので「１つ違い」の整数にできるよね。
つまり、③で k が決まれば「１つ違いの整数で挟みこんだ」結果が得られる。

k については、上の「√7」のときのように、②を２乗して
　k^2 /4 ≦ 13 < (k + 1)^2 /4
→　k^2 ≦ 52 < (k + 1)^2
となる。
　7^2 = 49 < 52
だから
　k=7
らしいと分かる。
そのとき
　(k + 1)^2 = 8^2 = 64 > 52
だから k=7 でよさそう。

そうすれば③は
　(7 + 5)/2 ≦ √7 + √13 < (7 + 7)/2
→　6 ≦ √7 + √13 < 7　　　　　　　　④
と求まる。
これで「６と７の間」という結論が得られる。

最終的な結果である④を「１つ違いの整数」で挟み込むために、「√7」も「√13」も「1/2」の範囲に追い込む必要がある。
そのために「m/2」だの「k/2」にしているのだ。


最終的にどうしたいのかによって、論理のプロセスを決めているのです。「最終結果」を想定して「作戦を立てる」ということです。
ぼ～っとしていても思いつかないけど、そういう「結果から考えて、出発点の条件を決める」というのは結構大事ですよ。「慣れ」や「失敗の場数を踏む」ことで身に付くものも多いです。

この回答へのお礼

とってもわかりやすいですΣ( ˙꒳​˙ )
ありがとうございます⸜(*´꒳`*)⸝
つまり、√7の範囲を挟んでいるものの分母2のため、√7+√13の範囲を求めるには√13の範囲を挟むものの分母を2にすることで、結果的な√7+√13の範囲を挟む値を整数することができるから、ということでしょうか？>_<。

お礼日時：2023/08/11 07:11