統計の問題です！ この問題において母標準偏差が未知の時、どのように標準偏差を求めるのでしょうか？

統計の問題です！


この問題において母標準偏差が未知の時、どのように標準偏差を求めるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 標本の標準偏差です！
  
  それを使って、サンプルサイズの決定をしたいのですが

    補足日時：2018/07/05 11:47

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/07 12:31

No.2です。

まだ解決していませんか？

テキストを読んでもらえれば
「標準偏差 σ の母集団から、n 個のサンプルを採ってくると、そのサンプルの「平均値」は標準偏差 σ/√n で分布する」
みたいなことが書いてありませんか？
これは、仮に「n 個のサンプル（ふつうこれを「サンプルサイズ」という）」を何セット（これが「サンプルの個数」）か採取してきたときに、各セットの「平均値」がどのぐらいばらつくか、その「標準偏差」ということです。
必要なのは「サンプルのデータ群の標準偏差」ではなく、個々のサンプルの「平均値」がどのぐらいの誤差（ばらつき）を持っているかということです。（なので、本によっては「標準偏差」という言葉を避けて「標準誤差」といっていると思います）

このサンプルの「平均値」の「標準偏差（標準誤差）」は、母集団の標準偏差が分かっていれば、サンプル数が決まれば自動的に決まるのです。

「平均」とか「標準偏差」といったときには、「何の」「どの分布に対する」ものかをしっかり認識しないと、トンチンカンなことになります。
（通常は、母集団の標準偏差なんて分かっているはずがないので、「サンプルデータ群の標準偏差」から推定するというプロセスが加わり、「母集団の標準偏差も、サンプルの標準偏差を使って表わす」という「入れ子構造」になって、ますます複雑怪奇になるのですけどね。うまく頭を整理してください）

上に書いた意味が分からなければ、あるいは「本当？」と思うなら、テキストをもう一度よく復習してください。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/05 12:48

＞この問題において母標準偏差が未知の時、どのように標準偏差を求めるのでしょうか？

問題では、「母標準偏差は既知とする」と書かれていますね。

サンプルは、その「既知」の母標準偏差から「ランダム」に拾ってくるのですよね？　サンプルの標準偏差は母標準偏差から予測できてしまうということですよ。

どんなテキストにも、「あり得ない状況ではあるけど、母分散（母標準偏差）が既知なら、サンプルの平均から、母平均の信頼区間が直接推定できる」というのが出て来るでしょう？

「母標準偏差が未知の時」については、ふつうは「あらかじめ母分散（母標準偏差）が分かっているはずがない」ということで、テキストの次の章には必ず「サンプル分散（サンプル標準偏差）から、母分散（母標準偏差）を推定する」という手法が出て来ると思います。

ただし「この問題」に関しては「母標準偏差は既知」なんでしょう？

そもそも「母集団」とそこから採取した「サンプル」の関係を、ちゃんと理解しているのですか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/05 11:44

「どのように標準偏差を求めるのでしょうか？」で問うている「標準偏差」とは, 何の標準偏差なのでしょうか?

計測値の標準偏差なら, 素直に定義通り計算すればいいだけですよね.