同時確率密度関数の問題です。⑴はどうとけばいいのでしょうか。 場合分けの方法と、そして0<x<y と

同時確率密度関数の問題です。⑴はどうとけばいいのでしょうか。
場合分けの方法と、そして0<x<y という範囲をどう処理すればいいのかわかりません。
公式に当てはめると、積分の範囲が0<x<y になりますよね？？ でもそうすると、そもそもyで積分するのに最後にまたyが出てきてしまいます、、。
根本的に理解が及んでいないのだとおもいます。
よろしくおねがいいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/19 23:31

「X の周辺確率密度関数を求めよ」だから, 単純に y で積分すればいい.

この回答へのお礼

∫(y→0)(ce)^(-x-y)dyして、
最終的にまたyにyを代入することになってしまって、どうしたらいいかわからないのです、、

お礼日時：2018/07/19 23:37

No.2 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/07/19 23:34

間違ってるかもしれませんが、

∫∫f(x,y)dxdy =c∫(x=0~∞)e^(-x){∫(y=0~x)0dy + ∫(y=x~∞)e^(-y)dy}dx
=c∫(x=0~∞)e^(-x){∫(y=x~∞)e^(-y)dy}dx
=c∫(x=0~∞)e^(-x)*e^(-x)dx
=c∫(x=0~∞)e^(-2x)dx
=c*(1/2) = 1
c = 2
(1) f1(x) = 2e^(-x){∫(y=0~x)0dy + ∫(y=x~∞)e^(-y)dy}
=2e^(-x) * ∫(y=x~∞)e^(-y)dy
=2e^(-x) * e^(-x)
=2e^(-2x)

この回答へのお礼

解答と一致しました！
ありがとうございます。
しっかり考えてみます！

お礼日時：2018/07/19 23:42