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0から9までの1けたの数字10個から、異なる2個の数字を選びます。その2個の数字をどちらも1回以上使って4個を並べた数を作ります。ただし0を使うときは、たとえば0030は30、0606は606と考えることにします。このようにしてできる数は全部で何個あるでしょうか?そして、最も大きい数である9998から数えて87番目の数は何でしょうか?順列組合せの考えを用いて計算してください。

A 回答 (3件)

no1訂正


後半が違いました 
正しくは
次に最も大きい数である9998から数えて87番目の数は何?
上記で考えたように、9,8を選んだ場合作れる数は14通り
このうち8から始まるものと9から始まるものは同数だから
9から始まる数は14÷2=7通り
同様に9,7 
9,6
9,5



9,0
を選んだ場合も9から始まる数はそれぞれ14÷2=7通りずつ
よって9から始まる数は7x9=63通り
(⇒大きい方から63番目は9,0を選んでできる数のうちで、9からはじまる物の中で最も小さい9000
9から始まる数の次に大きい数は8999でこれは大きい方から64番目・・・途中経過)

さらに順に小さい数字を考えると
89●○
88●○
ですが、
・89●○となる場合、●○の決め方は8999,8998,8989,8988の4通り
・88●○となる場合、●が9なら○の決め方は2とおり
●が8ならば○の決め方は8を除外した9とおり
・●が7なら○の決め方は2とおり
・●が6なら○の決め方は2とおり
・●が5なら○の決め方は2とおり
・●が4なら○の決め方は2とおり
ここまで63+4+2+9+2x4=86通りで
86番目は8844
よって87番目は8838
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何、数学の問題?

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できる数は全部で何個?



0から9までの数字10個から、異なる2個の数字を選ぶ方法は10C2通り
例として1,2を選んだ場合、千、百、十、一の各位に1か2を置く方法が2x2x2x2=16通り
この中には条件に合わない1111と2222を含んでいるから除外すると、
条件に合うものは16-2=14通り
選んだ数が2,3や4,5などの場合も同様に14通りづつあるから
合計で14x10C2=630通り
ここで注意すべきは「0030は30、0606は606と考える」とあるので
630通りの中の1つ
0001は1となり数字を一つしか使っていないから除外しなければならないという事。
0の影響で使われる数字が1つになってしまうものは
0001
0011
0111
0002
0022
0222



0009
0099
0999
計3x9=27通りあるので
これを除外して
630-27=603通り・・・答え
(もし仮に、「0030は30、0606は606と考える」と言う条件がなければ630通り)

次に最も大きい数である9998から数えて87番目の数は何?
上記で考えたように、9,8を選んだ場合作れる数は14通り
このうち8から始まるものと9から始まるものは同数だから
9から始まる数は14÷2=7通り
同様に9,7 
9,6
9,5



9,0
を選んだ場合も9から始まる数はそれぞれ14÷2=7通りずつ
よって9から始まる数は7x9=63通り
(⇒大きい方から63番目は9,0を選んでできる数のうちで、9からはじまる物の中で最も小さい9000
9から始まる数の次に大きい数は8999でこれは大きい方から64番目・・・途中経過)
これまでと同様に考えて
8,9
8,7
8,6
を選んだ場合、8から始まる数はそれぞれ7通りずつで計7x3=21通り
ここまでで63+21=84通りだから
8と5を使う数で8から始まるかずのうち一番大きい数8885は85番目
86番は8858
87番目は8855・・・答え
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