内接円の作図方法

円があり、直径ではない弦が1本張られているとします。この時円は大小１つずつの言わば’かまぼこ型’に分割されていますが、このうち大きい方の’かまぼこ型’の中に、弦の特定の1点とかまぼこ型の弧に内接する円を描きたいのですが、その作図方法をご教示願います。
（そもそも弦の1点を決めた際の内接円は、半径や他の接点の位置が一意で決まりますか。決まらないのであればこの作図問題は意味をなさないのですが）

質問者からの補足コメント

• masterkoto様
  早速のご回答ならびに図面を用いてのご説明ありがとうございます。
  
  当方の質問の設定に問題があったのかもしれませんが、最初にあるのは円C1とその中に張られた弦Sとその弦S上の1点P（ただし弦の両端を除く）で、最後に欲しいのはPとC1の両方に内接する新たな円C2です。
  
  ご説明で、最初の点AはC1上にとっているようですがこれは当方の言う弦上の点Pとは異なります。
  また点Bが点Pのようにも思えましたがこれは後付けで描いた点のようなので、やはり当方の既知点ではないと思います。
  最後に、ピンクの円は、当方の目的である2点に内接してはいないように見えますが、あくまで概略図だからでしょうか？
  
  よろしければ改めてご回答いただければ幸いです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/09/23 13:36

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/09/23 13:37

円の中心をO,弦上の点をAとします。

先ず、Aを通り弦に垂直な直線lを引きます。求める円の中心は必ずこの直線上にあります。
Aを中心とする元の円と同じ半径の円を書き、この円と直線lの弦から見てO側の交点をBとします。
直線lと線分OBの垂直二等分線の交点が求める内接円の中心です。

(解説)
内接円の中心をC,円と円が接する点をDとおくと次の二つの条件を満たすことになります。
CA=CD
3点O,C,Dが一直線上になる

C(これは直線l上の点です)から直線l上のCから見てAとは逆側にCB=COとなる点Bを取ると
AB=AC+CB=CD+CO=OD=元の円の半径
となります。
つまり、このような点Bは直線l上の点でAからの距離が元の円の半径となる点となっているのです。
Bの位置がわかればC点は直線l上の点でCB=COとなる点、つまり、直線lとOCの垂直二等分線の交点となるのです。

この回答へのお礼

rnakamra様
早速のご回答ありがとうございます。
CAD作業中に必要となった問題だったのですが、そのCADを使って確認したところ、ご指示の方法で作図できていることがわかりました。
大変勉強になりました。

お礼日時：2018/09/23 14:00

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/23 13:13

訂正と追加

⇒ご注文の大円と弦に接する円はこの2等分線上
は
⇒ご注文の大円と弦に接する円の中心はこの2等分線上
に訂正します。

次に画像の茶色線は赤線に対して垂直なので
Aを通る赤線の垂直2等分線を作図する要領で引いてください。
（画像に書き忘れました）

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/23 13:01

画像の手順で

１大円に接線：赤を引く
２弦と接線の交点Oと接点Aの距離をコンパスではかり、弦上にOA=OBとなる点Bをとる・・・青
３コンパスで紫円２こを記す
４紫円の交点とOとを結びOAとOBのなす角の2等分線：緑がかける
⇒ご注文の大円と弦に接する円はこの2等分線上
５内接円の直径は赤線に垂直だから垂線：茶色を引く
６緑線と茶線の交点が内接円の中心
７コンパスで６の中心を持ちABに接する円:ピンクを描いて完成！＾＾