大門２の（３）が分からないので解説をお願いします。

大門２の（３）が分からないので解説をお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/11 00:42

水銀は、密度が 13.5 g/cm^3 = 1.35 * 10^4 [kg/m^3] なので、断面積 1m^2、高さ 0.76 m の体積は 0.76 m^3 で質量は

　1.35 * 10^4 [kg/m^3] * 0.76 [m^3] = 1.026 * 10^4 [kg]

これが 1.01 * 10^5 Pa の圧力とつり合うので、重力加速度 g は
　1.026 * 10^4 [kg] * g [m/s^2] = 1.01 * 10^5 [Pa] * 1 [m^2]
より
　g = 9.84405 ≒ 9.844 [m/s^2]

水中の高さを L [m] とすると、断面積 1m^2、高さ L m の体積は L m^3 で質量は
　1.00 * 10^3 [kg/m^3] * L [m^3] = 1.00L * 10^3 [kg]
この質量に働く重力は
　1.00L * 10^3 [kg] * 9.844 [m/s^2] = 9.844L * 10^3 [N]　　①

水蒸気圧は 3.00 * 10^3 [Pa = N/m^2] なので、断面積 1m^2 に働く力は
　3.00 * 10^3 [Pa] * 1 [m^2] = 3.00 * 10^3 [N]　　　②

ガラス管内の水面高さの断面積 1m^2 に働く力は、①と②の合計で
　F = 9.844L * 10^3 + 3.00 * 10^3 = (9.844L + 3.00) * 10^3 [N]
その圧力は
　P = F [N] / (1 [m^2]) = (9.844L + 3.00) * 10^3 [Pa]

これが 1.01 * 10^5 [Pa] に等しいので
　(9.844L + 3.00) * 10^3 [Pa] = 1.01 * 10^5 [Pa]
→　9.844L + 3.00 = 101
→　L = 9.9553･･･ ≒ 9.96 [m]

No.2 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2018/10/11 12:01

簡単に言うと、

「（水銀等）液柱の高さとその液体の密度の積」×係数（K)＋「その液体の蒸気圧」＝「大気圧」
となっています。この係数の中に「重力加速度項」および「圧力の単位の変換係数」を含めることが可能です。
つまり大気圧は同じなので
大気圧（＝1.01×10^5Pa）
＝「水銀柱の、高さ×密度」×K＋「水銀の蒸気圧」
＝「水柱の、高さ×密度」×K＋「水の蒸気圧」
ただし、「水銀の蒸気圧は無視＝０」ですが、「水の蒸気圧＝3.00×10^3Pa」という値を用いなければいけません。
求める水柱の高さをｙ[mm]として、問題中の数値を用いると
1.01×10^5Pa＝K(760×13.5）＝K（ｙ×1.00）＋3.00×10^3Pa
となります。
ｙ＝（1.01-0.03）×10^5／K
また、水銀柱と大気圧の関係から、K=1.01×10^5／(760×13.5）ですので、
ｙ＝9955.2・・・≒9960mm＝9.96ｍ
となります。