極限を求めよ。 という問題なのですが、解答の過程を書いていただきたいです。お願いします。

極限を求めよ。
という問題なのですが、解答の過程を書いていただきたいです。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/10/21 11:55

分母分子が両方∞になる時は分母の最大べき数で割れが基本になります。

（４）の与式をｎで分母分子を割ると（２ｎ－３）/(1+1/n)でｎ→∞で＋∞です。
（５）の与式をｎ²で分母分子を割るとー（２ｎ＋５/n）/(1+2/n+1/n²)でｎ→∞でー∞です。
（６）の与式をｎ³で分母分子を割るとー（２＋４/n）/(2－５/n³)でｎ→∞でー１です。
（７）の与式をｎ⁵で分母分子を割ると（５/n⁵＋１/n⁴＋１）/(４/n⁴－３/n²)でｎ→∞でー∞です。（４/n⁴＜３/n²なので、４/n⁴－３/n²＜０）

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/10/21 11:49

(4) lim[n→∞](2n²-3n)/(n+1)

=lim[n→∞](2n²+2n-5n-5+5)/(n+1)
=lim[n→∞]{(2n-5)(n+1)+5}/(n+1)
=lim[n→∞][(2n-5)+{5/(n+1)}]
=∞

(5) lim[n→∞](-2n³-5n)/(n²+2n+1)
=lim[n→∞](-2n³-4n²-2n+4n²+8n+4-11n-11+7)/(n+1)²
=lim[n→∞]{(-2n+4)-11/(n+1)+7/(n+1)²}
=-∞

(6) lim[n→∞]{-2n²(n+2)/(2n³-5)}
=lim[n→∞]-2(1+2/n)/(2-5/n³)
=-1

(7) lim[n→∞](5+n+n⁵)/n(4-3n²)
=lim[n→∞](5/n³+1/n²+n²)/(4/n²-3)
=-∞