時系列分析における強定常性とは同時分布が同一となる過程とされていますが、同一分布が同一になるとはどう

時系列分析における強定常性とは同時分布が同一となる過程とされていますが、同一分布が同一になるとはどういった性質なのでしょうか。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/11/09 22:23

企業でSQCを推進する立場の者です。

時系列解析は、定常成分（なんか分からないがランダムに動いているノイズ）を取り除いて、非定常成分（単調増加とか周期変動）をモデル化する手法であるわけです。

ですから、取り除くべき定常成分にあるルールを設けなければなりません。それが弱定常、強定常です。なんか分からないノイズではなく、あるルールに従うノイズという仮定を置いて取り除くのです。

ノイズのランダム性は、観測ｙが、時刻ｔから時刻幅ｋだけ観測されているとき、観測値（ｙｔ、ｙｔ＋１、・・・、ｙｔ＋ｋ）がある分布（ランダムノイズ）に従うんですが、次の時刻ｔでも同様に分布を持ちますので、ｔ時刻の観測値（ｙｔ・・・）の分布軸と（ｔ＋１）時刻の観測値（ｙｔ＋１・・・・）の分布軸と、次の（ｔ＋２）時刻・・・というように「刻々と動く過程」を「多次元で」考えることができ、多次元分布になります。これが同時分布です（同一分布ではないですよ）。
これが正規分布（これは特殊な場合なので例が悪いですが）であれば、富士山のような形になります。多次元正規分布です。

強定常における、同時分布の同一性とは、いかなるｔであっても、この多次元分布が、同じ形になるというルールです。

私は実務家なので、理論的なことは詳しくないですが、解析ソフトをつかっていると、上手く時系列モデル化できたかどうか定常性グラフ（トレンド成分、周期成分をモデル化した残り）で確認する機能があります。
自己相関コレログラムとか、偏相関コレログラムいうグラフです。

はっきりしない説明ですみません。

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございます。
統計と知識半ばで時系列分析の勉強を始めたので色々と詰まっている最中でした。多次元分布等の統計知識を固めてからもう一度チャレンジしてみます。有難うございました。

お礼日時：2018/11/13 08:24